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Exercice Récurrence/Suite
Bonjour, j'aurai besoin de savoir si ce que j'ai fais est juste.
Voici l'énoncé :
Soit (Un) la suite définie par U0=-1 et , pour tout entier naturel 
, Un+1=0,2Un+0,6.
*Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel , Un
1.
Ce que j'ai fais :
Montrons par récurrence la propriéte suivante : pour tout : Un1.
Initialisation :
U0=-1 d'où U01
La propriété est vraie au rang 0, il y a donc initialisation.
Hérédité :
Supposons la propriété vraie au rang k, c'est-à-dire : Uk1
Et montrons qu'alors, la propriété est vraie au rang k+1, c'est-à-dire : Uk+11
Uk1 Donc : 0,2Uk+0,61 D'où Uk+11 et il y a donc hérédité.
Conclusion :
Par récurrence la propriété est vraie pout tout .
Oui je demandais aussi mais je n'arrive pas trop à développer. Faut-il commencer par :
Uk=0,2U0+0,6-1 ?
haha...donc ta démonstration, c'était de l'esbroufe 
vas-y par étape, c'est tout simple
Uk1
0,2 Uk
0,2 Uk+0,6
...
Oui je me suis aidé de ce site 
et je voulais savoir si ma version était juste.
Sinon pour développer je vois pas comment faire :
Uk1
0,2Uk1-1-0,6 ?
Enfin je suis perdu
haha...donc ta démonstration, c'était de l?esbroufe
vas-y par étape, c'est tout simple
Uk
1 0,2 Uk
0,2*1 car on peut multiplier les deux membres par 0,2 qui est strictement positif0,2 Uk+0,6
0,2*1 + 0,6 car on peut ajouter......
et là tu y es, non ?
je te conseille cette fiche
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigésFranchement je sais pas ce que j'aurai fais c'est de barrer 0,2 et 0,6 pour avoir Uk1 mais sinon je ne vois pas quoi faire car si on fait le calcul ça donnera 0,2Uk+0,60,8...
Ah bah bien sûr. C'est logique mais j'étais focalisé sur l'idée d'obtenir à nouveau 1.
Merci pour l'aide alors et ducoup si je fais ce développement à chaque fois l'exercice est bon ?
bien sûr
n'hésite pas à lire la fiche que je t'ai fléchée, il y a différents exemples classiques traités
cela te donnera des idées pour tes futures récurrences
bonne après-midi ! 
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