Bonjour,
J'ai quelques soucis sur la dernière question de mon exercice..

L'espace est muni d'un repère orthonormal .

Soit D la droite passant par le point A de coordonnées (0 ; 0 ; 2) et de vecteur directeur .
de coordonnées (1 ; 1 ; 0) et soit D' la droite dont une représentation paramétrique est :
avec t'.
Le but de l'exercice est d'étudier l'ensemble S des points de l'espace équidistants de D et de D'.

1. Une équation de S
a. Montrer que D et D' sont orthogonales et non coplanaires.
b. Donner une représentation paramétrique de la droite D.
Soit M un point de l'espace de coordonnées (x ; y ; z) et H le projeté orthogonal de M sur D.
Montrer que a pour coordonnées .
En déduire MH² en fonction de x, y et z.
Soit K le projeté orthogonal de M sur D'. Un calcul analogue au précédent permet d'établir que :
MK²= , relation que l'on ne demande pas de vérifier.
c. Montrer qu'un point M de coordonnées (x ; y ; z) appartient à S si et seulement si
z= -1/4xy.

2. Étude de la surface S
a. On coupe S par le plan (xOy). Déterminer la section obtenue.
b. On coupe S par un plan P parallèle au plan (xOy). Quelle est la nature de la section obtenue ?
c. On coupe S par le plan d'équation x + y = 0. Quelle est la nature de la section obtenue ?

Bon j'ai un problème sur la question 2c.
J'ai le système suivant:
.

Je trouve que c'est une parabole d'équation z=1/4y². Mais j'ai dit que x=-y. Si j'avais pris y=-x j'aurais trouvé une équation z=1/4x². Donc je ne sais pas si je dois dire qu'il y a 2 paraboles, ou dire qu'il y a une parabole ou l'autre..
Si vous pouviez m'aider, merci davance!