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exercice sections planes
Bonjour à tous ,
J'ai un exercice à faire pour la rentrée et je suis bloqué , quelqu'un aurait-il la gentillesse à me l'expliquer ? Je vous en remercie d'avance .
Voici l'énoncé :
Dans un repère orthonormal de l'espace, on considère la surface S d'équation
Z= 5/(x^2+y^2+1)
1) Montrer que S est symétrique par rapport aux plans (yOz) et (xOz) .
j'ai une petite idée pour cette question :
S est symetrique au plan (yOz) signifie que pour tout point M de S , son symetrique M' a pour coordonnées M'(-x;y;z) donc
l'équation de Z devient z'=5/((-x)^2+y^2+1)=z et de meme pour le plan (xOz) est ce juste ?
2) Déterminer l'équation et la nature de la section de S avec le plan d'équation z=1 ? z=4 ? z=0 ? Comment s'appellent ces courbes ?
3) Déterminer la nature de la section de S par un plan parallèle au plan (O;vect i;vect j) (on pourra distinguer plusieurs cas) .
4)En déduire que la surface S est une surface de révolution dont on précisera l'axe .
5) Représenter dans un repère (O,vect j , vect k) la section de S par le plan d'équation x=0 puis representer S.
merci encore 
cordialement bill
Bonsoir,
1)
C'est l'idée, mais tu ne t'explique pas très bien.
Symétrie par port à YOZ : si (x,y,z) appartient à S, alors (-x,y,z) appartient à S. Vrai ?
Formulation pour XOZ ?
2)
z = 1 donc x²+y²+1 = 5 donc x²+y² = 4
C'est un cercle dans le plan z = 1, de centre (0,0,1) et de rayon 2
Tu fais les autres ?
3)
C'est une extension de 2) :
Le plan (O;i;j) est le plan z = 0, les plans parallèles sont donc d'équation Pk = {x,y,z} : z = k, k constante réelle}
Quelle est la nature de l'intersection de S avec Pk ? Raisonne comme en 2)
4)
Qu'en penses-tu ?
5)
x = 0 donc z = 5/(y²+1)
Pux-tu tracer cette courbe dans le repère YOZ ?
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