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Exercice sous forme de problème

Posté par
Alexis200216
27-10-18 à 15:42

Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire en maths et je ne sais pas comment faire, je ne suis pas très doué dans les exos sous forme de problème. Voici mon exo :
Nous partageons  de manière équitable  720 € entre un certain nombre de personnes inconnu ; si nous avions  5 personnes de moins, chacune recevrait 2 € de plus. Quel est le nombre de personnes qui bénéficient de ce partage, et combien chacune reçoit-elle ?

A partir de ca j'ai un peu commencé, voici ce que j'ai fais :
Posons : y l'argent que chaque personne reçoit
x le nombre de personne
On pose le système suivant :
720/x =y ( calcul numéro 1)
720/(x-5) = y + 2
Jusqu'à la tt va bien mais après je ne sais pas comment résoudre le système

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sous forme de problème 27-10-18 à 15:49

Bonjour,
Tes équations sont bonnes
Tu as y en fonction de x dans ta 1ère équation. Remplace y par ce que donne la 1ère équation dans la seconde.

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 27-10-18 à 16:08

Je trouve donc
720/(x-5) = (720/x )+2
À noter que lors ce que j'ai posé les calculs je n'ai pas écrit les parenthèses à 720/x
Je les ai mis juste pour que le plus deux ne soit pas compté comme le dénominateur

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sous forme de problème 27-10-18 à 16:20

Tu as raison pour les parenthèses ; elles sont obligatoires quand on n'écrit pas de "vraies" fractions.
Tu peux réduire au même dénominateur.
Ou, si tu préfères, multiplier par x(x-5) les deux membres de l'équation.
Si ce n'est pas déjà fait, il faudra écrire avant x0 et x5 .

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 27-10-18 à 16:25

C'est-à-dire que je fais le numérateur de la partie gauche de légalité ainsi que le dénominateur de la partie gauche de légalité  Fois x(x-5)
Et je fais le numérateur de la partie droite de légalité et le dénominateur de la partie droite de légalité  Fois x(x-5)
Et je fais aussi  2* x(x-5)
En gros je dois multiplier tous les numérateur tous les  dénominateurs ainsi que le 2 par x(x-5) ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sous forme de problème 27-10-18 à 16:42

Je te l'écris avec Latex, pour plus de lisibilité :

\large \frac{720}{x-5}\normal\times x(x-5) = \large\frac{720}{x}\normal\times x(x-5) + 2 x(x-5)

Commence par simplifier ; il ne doit plus rester de fraction.

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 27-10-18 à 17:29

Ah oui je comprend meux, je fais le calcul alors

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 27-10-18 à 17:35

Mais pourquoi x(x-5)?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sous forme de problème 27-10-18 à 18:00

Pour faire "disparaître" les dénominateurs.

Si ça te semble trop bizarre, laisse tomber et commence par réduire au même dénominateur
720/(x-5) , 720/x et 2 .

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 28-10-18 à 11:11

Ah mais du coup j'utilise quoi pour réduire au même dénominateur ? Car ils ont rien en commun

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sous forme de problème 28-10-18 à 11:18

Tu saurais réduire au même dénominateur pour \frac{720}{13} + \frac{720}{17} ?

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 28-10-18 à 11:21

Euh j'aurais fais 13*17
Donc dans notre cas je fais x(x-5)
Ahhh ca y est j'ai compris pourquoi on devais faire *x(x-5)

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 28-10-18 à 11:45

Je viens de tout multiplier par x(x-5)
J'ai obtéue à la fin
-720x^2=-3600x^2-10x^3
Je ne suis vraiment pas sure du résultat, si il le faut que je peux réécrire tt mon résonnement

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sous forme de problème 28-10-18 à 14:20

Pour x différent de 0 et 5 :

\frac{720}{x-5} = \frac{720}{x} + 2 \Leftrightarrow \frac{720x}{x(x-5)} = \frac{720(x-5)}{x(x-5)} + \frac{2x(x-5)}{x(x-5)}

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 28-10-18 à 18:56

Pour le nominatif de la partie gauche de légalité on ne fait pas  *(x-5)?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sous forme de problème 28-10-18 à 19:10

Tu veux sans doute dire le numérateur ?
Au départ 720/(x-5) . On multiplie numérateur et dénominateur par x .

Nouveau numérateur : 720 x
Nouveau dénominateur : (x-5) x

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 28-10-18 à 19:54

Euhh mais on  ne faisait pas 720(x(x-5)) ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sous forme de problème 28-10-18 à 20:31

\frac{720}{13} + \frac{720}{17} = \frac{720\times 17}{13\times 17} + \frac{720\times 13}{17\times 13}

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 28-10-18 à 20:41

Ah oui je vois .
J'ai donc fait les calculs que vous m'avez donné un tout petit peu avant et j'ai trouvé que toutes les fractions avait pour dénominateur  x^2-5x
  Je les ai donc multiplié par x^2-5x
Et j'ai obtenu à la fin
720x=710x-3600+2x^2
J'ai l'impression que mon résultat est juste mais je n'en suis pas sûr à 100 %

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sous forme de problème 28-10-18 à 20:44

C'est bon

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 28-10-18 à 20:48

Ah c'est une super bonne nouvelle  !
Et je fais quoi ensuite car en réalité je ne sais pas vraiment à quoi correspond ce que j'ai trouvé ,  je sais juste que c'est le résultat de l'application de notre système

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sous forme de problème 28-10-18 à 20:55

C'est une équation de degré 2 que tu peux résoudre pour trouver le nombre de personnes.
Il vaut mieux trouver un entier positif

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 28-10-18 à 20:56

Ah oui je vois, et maintenant je fais quoi avec le résultat trouvé précédemment du coup ?

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 29-10-18 à 12:03

Ahhhhhh mais je vuens de me rendre compte, ça ressemble à une formule qu'on a vu cette année, ax^2+bc+c = 0
Je dois calculer le discrimant non ?
A noter qu'il faudra que je fasse passer le 720x à droite de l'égalité

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sous forme de problème 29-10-18 à 12:24

Vas-y !

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 29-10-18 à 18:42

Je viens de calculer, j'obtiens delta = 28900
Donc deux solutions
x1=-40
x2=45
On ne peut pas obtenir de résultats négatifs donc x= 45
On a donc 45 personnes qui bénéficie du partage
il suffit de faire 720/45 pour obtenir la somme obtenue par chaque personne

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 29-10-18 à 18:44

Je viens de calculer la somme reçue par personne avec la formule y= 720/x
Et jai trouve 16€/personne
Ça me paraît juste

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sous forme de problème 29-10-18 à 18:56

Mais oui
Tu peux vérifier facilement :
Avec 5 personnes de moins, c'est à dire 40, chacune recevrait 720/40 .
Cela fait-il bien 2 € de plus ?

Posté par
Alexis200216
re : Exercice sous forme de problème 29-10-18 à 18:58

J'obtiens pour X=40
Y=18
Il y'a bien 2e de plus
Tout est bon merci beaucoup de votre aide bonne soirée 😘

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sous forme de problème 29-10-18 à 19:10

De rien, et à une autre fois sur l'île



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