Soit X le nombre de livre de la bibliothèque de Jean.
X/4 est le nombre de roman policier. X = 4k où k est un entier.
Jean reçoit un livre de Jacques. Il possède alors X+1 livre et (x+1)/5 est le nombre de roman de science fiction.

Donc (x+1) = 5k' -> x = 5k' - 1 = 4k' + (k' - 1). comme x est un multiple de 4, k'-1 = 4k" d'où x = 20k"+4 je passe le calcul, tu devrais comprendre

Jean reçoit un livre de Béatrice. Il possède alors x+2 livre dont un neuvième de livre de jeux mathématiques.
Il faut dont que x+2 = 9t où t est un entier
Oùencore x = 9t - 2. Je transforme l'équation x = 20k"+4 en x = 18k"+(2k"+6)-2
Pour que x s'écrive de la forme 9t-2, il faut que 2k"+6 soit un multiple de 9. La première possibilité est k" = 6. Ce qui donne x=124. Jean possède 124 livre.
La possibilité suivante pour k" est 15 mais dans ce cas, le nombre de livres est supérieurs à 300.

La bibliothèque de Jean est donc composée de 124 livres dont 31 romans policier, 24 livre de science-fiction, 15 livres de jeux mathématiques et 54 BD.

Ps : la méthode utilisée est la résolution d'équation diophantienne (cfr l'épithaphe de Diophante). Cette méthode permet de trouver, les solutions entières d'une équation du premier degré à plusieurs inconnues.