bonjours, voila cela fait plusieur jour que je cherche un solution pour cette exercice et je bloque a une question l'énoncé étant:

1) (a) Déterminer suivant les valeurs de l'entier naturel non nul n le reste dans la division euclidienne par 9 de 7^n.
    (b) Démontrer alors que 2005^2005=7[9]
    
2) (a) Démontrer que pour tout entier naturel non nul n : 10^n=1[9]
   (b) On désigne par N un entier naturel écrit en base dix, on appelle S la somme de ses chiffres.Démontrer la relation suivante: N=S[9]
    (c) En déduire que N est divisible si et seulement si S et divisible par 9.

3) On suppose que A=2005^2005 ; on désigne par :
    -B la somme des chiffres de A ;
    -C la somme des chiffres de B;
    -D la somme des chiffres de C.
   (a) Démontrer la relation suivante : A = D [9]
  
(b) Sachant que 2005 inférieur à 10000, démontrer que A s' écrit en numération décimale avec au plus 8020 chiffres. En déduire que B est inférieur ou égal à 72180.
  
(c) Démonter que c est inférieur ou égal à 45.
  
(d) En étudiant la liste des entiers inférieurs à 45, déterminer un majorant de D plus petit que 15.
  
(e) Démontrer que D = 7

je bloque a la question 3)(b) si vous pouviez me donner un pti coup de pouce ^^