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Niveau terminale
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exercice ! stat.

Posté par
KhaledFB
30-04-09 à 14:29

bonjour
j'ai rien compris du chapitre statistique (vraiment rien)
pour une série (x_i,p_i) où 1i15   la méthode des moindres carrés a permis  de trouver    1:Y=0.87x-12,59  droite de régression de Y en X  et 2:Y=1.11X-15,63 la droite de régression de X en Y
1)Déterminer les coordonnées du point moyen G
2) calculer le coefficient de corrélation linéaire
3) calculer COV(X,Y)  sachant que i=1 jusqu'à 15x^2_i =252050
merci BCP

Posté par
patrice rabiller
re : exercice ! stat. 30-04-09 à 15:05

Bonjour,

La plupart des résultats peuvent s'obtenir à l'aide des formules vues en cours :

Le point moyen est toujours le point d'intersection des deux droites de regression.

Le coefficient de corrélation linéaire est défini par : r=\frac{cov(x,y)}{\sigma_x\sigma_y}_x et _y sont les écart types de x et de y.

Si la droite de regression de y en x a pour équation y=ax+b alors cela signifie que a=\frac{cov(x,y)}{v(x)} et b=\bar{y}-a\bar{x} où v(x) désigne la variance de x et (\bar x,\bar y) sont les coordonnées du point moyen

Posté par
KhaledFB
re : exercice ! stat. 30-04-09 à 18:35

lol , j'ai pas compris ,car mon problème c'est que je ne possède pas du cours
le prof est absent ..donc je dois préparer ce chapitre tout seul !!
donc j'ai besoin d'une aide plus précise (SVP) merci pour votre compréhension !!
khaled

Posté par
patrice rabiller
re : exercice ! stat. 30-04-09 à 21:22

Tu sais quand même résoudre un système d'équations :

\{\array{y=0,87x-12,59\\y=1,11x-15,63}

En résolvant ce sytème tu dois trouver les coordonnées du point moyen :\bar x et \bar y

Posté par
KhaledFB
re : exercice ! stat. 01-05-09 à 21:41

lol , j'ai besoin d'aide , tu ne m'as pas aidé ,car je sais qui faut réqoudre ce système , mais le problème c'est comment le faire ???

Posté par
redeyef
re : exercice ! stat. 01-05-09 à 21:48

bonsoir
resoudre le systeme avec la methode de substitution ou la methade d'addition ou la methode d'elimination

Posté par
KhaledFB
re : exercice ! stat. 01-05-09 à 22:07

j'ai trouvé que y=117.33 et x=120.39 !!
c'est correcte ???

Posté par
KhaledFB
re : exercice ! stat. 02-05-09 à 00:22

SVP , aidez moi !!!

Posté par
patrice rabiller
re : exercice ! stat. 02-05-09 à 05:32

Non, tu t'es trompé...
Si on prend le système d'équations donné plus haut, on trouve, par soustraction L2-L1 : 0,24x-3,04=0 ...

Posté par
KhaledFB
re : exercice ! stat. 02-05-09 à 08:50

merci pour votre aide ,malgré que j'ai pas encore compris
SVP essayez de me mieux expliquer , j'ai besoin de vous franchement ,

Posté par
patrice rabiller
re : exercice ! stat. 02-05-09 à 12:30

Tu n'arrives vraiment pas à résoudre le système d'équation qui conduit aux coordonnées du point moyen ?

On part du système \{\array{y=0,87x-12,59\\y=1,11x-15,63}

On déduit : 0,87x-12,59=1,11x-15,63

Donc : 0,87x-1,11x=-15,63+12,59

donc : -0,24x=-3,04

...

Pour trouver le coefficient de corrélation à partir des équations des droites de régression, il faut connaître la formule aa'=r²

Posté par
KhaledFB
re : exercice ! stat. 02-05-09 à 13:50

merci BCP , j'ai bien compris la méthode pour la premiére question , mais la deuxième je trouve pas aidez SVP (je possède pas de cours pour savoir les théorème ,même ceux du manuel j'arrive pas les utiliser )

Posté par
patrice rabiller
re : exercice ! stat. 02-05-09 à 14:49

Je répète : si les droites de corrélation ont pour équation y=ax+b et x=a'y+b' alors aa'=r²...

Posté par
KhaledFB
re : exercice ! stat. 02-05-09 à 15:00

ah d'accord , et pour la dernière ??
merci BCP

Posté par
KhaledFB
re : exercice ! stat. 02-05-09 à 19:26

à l'aide SVP , j'ai plus du temps !!!

Posté par
patrice rabiller
re : exercice ! stat. 03-05-09 à 06:23

Désolé : on ne peut pas toujours être là ...

Puisqu'on donne le résultat : 4$\sum_{i=1}^{15}(x_i)^2=252050 et que l'on connaît maintenant \bar x on peut en déduire la variance de x avec la formule 4$V(x)=\sum_{i=1}^{15}(x_i)^2-(\bar x)^2

Ensuite, pour calculer la covariance, on peut utiliser la formule a=\frac{cov(x,y)}{V(x)}a est le coefficient de x dans la droite de régression de y en x.

Posté par
KhaledFB
re : exercice ! stat. 03-05-09 à 11:22

merci BCP



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