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Exercice (Statistiques à deux variables et ajustements affines)
Bonjour ! Je m'entraîne pour un contrôle que j'ai prochainement (je tiens à préciser que mon niveau en mathématique est très nul..) et je ne sais pas répondre à une question plus à la suite d'une autre, j'aurais besoin d'un peu d'aide... L'exercice est le suivant ;
Espérance de vie à la naissance en France pour les femmes
année (ai) 1990 - 1991 - 1992 - 1993 - 1994 - 1995 - 1996 - 1997 - 1998 - 1999 - 2000
espérance (ei) 80.9 - 81.1 - 81.4 - 81.4 - 81.8 - 81.9 - 82.0 - 82.3 - 82.4 - 82.4 - 82.7
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On pose xi = ai - 1990 et yi = ei - 80 .
1] Déterminer l'équation réduite de la droite de régression de y en x par moindres carrés.
Donner les coefficients en valeurs arrondie à 10^(-3) près.
2]a) D'après cet ajustement affine, quel est l'accroissement moyen de l'espérance de vie sur 10 ans ?
b) Calculer l'espérance de vie que l'ont peut prévoir en 2005
c) En quelle année l'espérance de vie dépassera-t-elle 85 ans ?
3] L'espérance de vie pour les femmes en 2004 est de 83.8 ans. L'ajustement affine par moindres carrés donne-t-elle cette valeur ? Chiffrer, en pourcentage l'erreur commise.
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1] La droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés a pour équation ;
y = 0.175x = 0.973
2]a) Calculer l'accroissement moyen de l'espérance de vie sur 10 ans ;
y2000 - y1990/x2000 - x1990 = 2.7 - 0.9 / 10 - 0 = 1.8/10 = 0.18
b) Calculer l'espérance de vie prévue pour 2005 :
y = 0.175x + 0.973
y = 0.175*15 + 0.973 = 3.598
3.598 + 80 = 83.598
L'espérance de vie prévue en 2005 est donc de 83.598 ans.
c) Calculer en quelle année l'espérance de vie dépassera 85 ans :
Et c'est à cette question que je ne sais pas répondre....
3] Vérification de la valeur donnée ;
y = 0.175x + 0.973
y = 0.175*14 + 0.973 = 3.423
3.423 = 80 = 83.423
Et en ce qui concerne le pourcentage, je ne sais pas non plus...
Merci d'avance 
Bonsoir,
OK pour ce que tu as fait mais on pourrait dire aussi:
b) Calculer l'espérance de vie prévue pour 2005 :
y = 0.175x + 0.973
y = 0.175*15 + 0.973 
3.6
3.6 + 80 = 83.6 mais 0.6 an=12*0.6 7 mois.
L'espérance de vie prévue en 2005 est donc de 83 ans 7 mois environ.
c) Calculer en quelle année l'espérance de vie dépassera 85 ans
On résout :
0.175x+0.973 > 5 ( car 85-80=5)
ce qui donne : x > (5-0.973)/0.175
x > 23
Et 1990+23=2013
En 2014 , l'espérance de vie dépassera 85 ans.
Vérification non demandée :
0.175*23+0.973=4.998
0.175*24+0.973=5.173
3] Vérification de la valeur donnée ;
y = 0.175x + 0.973
y = 0.175*14 + 0.973 = 3.423
3.423 = 80 = 83.423
Et en ce qui concerne le pourcentage, je ne sais pas non plus...
L'erreur est de (83.8-83.423)=0.377 sur 83.8 soit un pourcentage d'erreur de :
(0.377/83.8)*100
0.45%
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