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Exercice Statistiques et Fonction Ln
Bonjour, j'ai fait cet exercice moi-même et j'ai quelques doutes sur certaines de mes réponses. Pouvez-vous m'aider svp ?
Voilà l'énoncer :
Partie A : Production d'électricité d'origine hydraulique
Le tableau suivant donne la production d'électricité d'origine hydraulique en France pour plusieurs années entre 2000 et 2005.
| Année | 2000 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
| Rang de l'année xi | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Production en GWh yi | 71593 | 65826 | 64472 | 65393 | 57271 |
1. Il s'agit de représenter le nuage de points dans un repère.
2. L'allure du nuage de points permet d'envisager un ajustement affine.
a) Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Déterminer à l'aide de la calculatrice, l'équation y=mx+p de la droite d d'ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés, les coefficients m et p seront arrondis au dixième.
--> G(2002.8; 64911)
A l'aide de la calculatrice on obtient que la droite d'ajustement affine est y = -2416.1x + 4903973.5
b) Placer le point G et la droite d sur le graphique précédent
--> Comment faire pour placer cette droite ??
Partie B : Production d'électricité d'origine éolienne
Le tableau suivant donne la capacité de production d'électricité d'origine éolienne installée en France de 2003 à 2008 :
| Année | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
| Rang de l'année xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Puissance installée en MWh yi | 1.9 | 3.3 | 5.5 | 9.4 | 35.5 | 104.5[url][/url] |
Le nuage de point est représenté en-dessous du tableau. On considère qu'un ajustement affine n'est pas pertinent. L'allure du nuage suggère de rechercher un ajustement exponentiel de y en x. Pour cela on pose pour tout entier naturel i compris entre 0 et 5 : zi = ln(yi/100).
a) recopier et compléter le tableau suivant :
| rang de l'année xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| puissance installée yi | 1.9 | 3.3 | 5.5 | 9.4 | 35.5 | 104.5 |
| zi=ln(yi/100) | -3.963 | -3.411 | -2.900 | -2.364 | -1.035 | 0.044 |
b) déterminer une équation de la droite d' d'ajustement de z en x par la méthode des moindres carrés.
ajustement affine avec la méthode des moindres carrés : y = 0.034x - 3.182
2. on suppose que l'évolution de la puissance installée se poursuit dans un avenir proche selon le modèle précédent. Estimer au centième de MWh près, la puissance installée prévue pour l'année 2010.
On utilise la droite d'ajustement affine. On veut connaitre la puissance installée prévue pour 2010, donc x=10. On remplace : y = 0.034 * 10 - 3.182 = -2.842.
Merci d'avance pour l'aide
Bonsoir
le nuage de points est l'ensemble des points M
pour l'équation de la droite de régression j'obtiens
On trace cette droite comme n'importe quelle droite on choisit 2 points
partie b
pour les d'accord
pour l'ajustement affine j'obtiens d'où
vous ne pouvez trouver quelque chose de négatif alors que vous envisagiez une approximation exponentielle
Comment faites-vous pour trouver y=-2461,1x+71676,2 et z=0,79x-4,2 d'où y=100\text{e}^{0,79x-4,2} ?
J'ai refais plusieurs fois sur ma calculatrice mais je ne trouve jamais pareil ...
Bonjour
En utilisant sinequanon ,j'obtiens le même résultat que sur une TI 83
pour la partie B c'est la droite de régression de z en x ensuite il faut revenir en y
si
D'accord pour les explications 
Mais à quoi va nous servir le y=100\text{e}^{0,79x-4,2} ?
Pour la question 2. je remplace x par 10 dans z et je calcule, ce qui me donne 3.7.
Bonsoir
vous avez obtenu z mais ce que l'on veut c'est la puissance installée en 2013
On considère qu'un ajustement affine n'est pas pertinent. L'allure du nuage suggère de rechercher un ajustement exponentiel de y en x. Pour cela on pose pour tout entier naturel i compris entre 0 et 5 : zi = ln(yi/100)
il faut bien effectuer l'opération réciproque, la réponse ne peut être 3,3 car déjà pour x=5 vous avez 104,5
si vous préférez dans le dernier tableau
vous avez dans la ligne x :10
dans la ligne y : ce que l'on cherche
dans la ligne z :3,3
Ah donc en fait, on remplace les x par 10 dans y = 100e^0.79x-4.2 ce qui nous donne y = 100e^0.79*10-4.2. On a donc y = 100e^3.7. Comment fait-on pour calculer la valeur exact ? car on ne connait pas ce à quoi correspond e.
e est la base des logarithmes népériens sur votre calculatrice vous avez une touche
dans le message précédent il fallait lire z=3,7 ceci pour corriger il n'est pas possible d'éditer
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