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Exercice suite
Bonjour, j'ai un exercice de recherche qui me pose un peu problème, j'ai essayé quelques questions mais le résultats n'est pas cohérent et je suis donc bloquée. Un peu d'aide me serai utile !
voici l'énoncé :
La suite (Un) est définie par - U0 = 1
- Un+1 = 3Un -1
1) vérifier que la suite Un n'est ni arithmétique ni géométrique
2) On introduit la suite (Vn) définie par Vn = Un - 1/2
a) Calculer les premiers termes de la suite Vn
b) Que pouvez vous conjecturez concernant la nature de cette suite ? démontrez-le.
c) Exprimez Vn en fonction de n
d) concluez en exprimant Un en fonction de n
Merci d'avance pour votre aide !
Bonjour,
1) Tu calcules :
Un+1-Un et tu n'as pas une constante comme résultat donc la suite n'est pas arithm.
puis :
Un+1/ Un et tu n'as pas une constante comme résultat donc la suite n'est pas géom.
2)
a) Tu fais seul(e).
b)
Vn+1=Un+1-1/2
Vn+1=3Un-1-1/2=3Un-3/2
Vn+1=3(Un-1/2)
Je te laisse calculer :
Vn+1/Vn
2)
c)
Donc tu as prouvé que Vn est une suite géo de raison q=3.
Le cours dit que dans ce cas :
Vn=V0*qn
Tu vas trouver avec les nbs :
Vn=2(3n)
Mais :
Vn=Un-1/2
Donc : Un=Vn+1/2
Tu finis.
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