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Exercice suite

Posté par
Xavierb77
13-02-18 à 17:25

Bonjour, j'ai un exercice à réaliser, j'ai réussi à faire les questions 1 et 2a, 2b mais je bloque à partir de la 2c jusqu'à la fin.



Soit f la fonction définie sur ]-2;+[ par:
f(x)=4x-1/x+2
On considère la suite u définie par u0=5 et pour tout n entier naturel, par un+1=f(un)

1
a. Construire la courbe représentative C de la fonction f et la droite D d'equation y=x pour construire u0, u1, u2 et u3.

b. Quelle conjectures peut on émettre sur le sens de variation et convergence de la suite u?

2
a. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a un 1.

b. En déduire que la suite u est monotone

c. Déterminer la limite de la suite u

3. Dans cette question, on se propose d'etudier la suite u par une autre méthode, en déterminant une expression de un en fonction de n.
Pour tout entier naturel n, on pose vn= 1/un-1

a. Démontrer que la suite v est arithmétique

b. Exprimer vn, puis un en fonction de n

c. En déduire la limite de la suite u.


Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice suite 13-02-18 à 18:20

Bonjour, les parenthèses ne sont pas facultatives
f(x)=(4x-1)/(x+2) ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule sur le forum ?


je suppose que tu as dessiné ça :
Exercice suite
une fois que tu as démontré que la suite était décroissante et minorée, tu en conclus qu'elle converge. tu trouves la limite en passant la relation de récurrence à la limite (autrement dit en résolvant L = (4L-1)/(L+2) )

Après pour vn= 1/ (un-1 ) ou vn= 1/un-1 ?
tu calcules vn+1 en fonction de un+1 puis de un puis de vn et si tu te débrouilles bien tu dois trouver une relation du type vn+1 = vn + k montant qu'elle est arithmétique.

Posté par
patrice rabiller
re : Exercice suite 13-02-18 à 18:26

Bonjour,

Si tu as fait la question 2a, alors tu sais que la suite est minorée par 1
Si tu as fais la question 2b, alors tu sais que la suite est décroissante.
Donc ...

Posté par
patrice rabiller
re : Exercice suite 13-02-18 à 18:28

Bonjour Glapion. Je te laisse la main.

Posté par
Xavierb77
re : Exercice suite 13-02-18 à 20:01

Glapion @ 13-02-2018 à 18:20

Bonjour, les parenthèses ne sont pas facultatives
f(x)=(4x-1)/(x+2)  ?
[faq]ecrituref[/faq]
je suppose que tu as dessiné ça :
Exercice suite
une fois que tu as démontré que la suite était décroissante et minorée, tu en conclus qu'elle converge. tu trouves la limite en passant la relation de récurrence à la limite (autrement dit en résolvant L = (4L-1)/(L+2) )

Après pour vn= 1/ (un-1 ) ou vn= 1/un-1  ?
tu calcules vn+1 en fonction de un+1  puis de un puis de vn et si tu te débrouilles bien tu dois trouver une relation du type vn+1 = vn + k montant qu'elle est arithmétique.


J'ai montré que la suite converge mais par contre je n'ai pas vu la relation de récurrence à la limite

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice suite 13-02-18 à 23:03

tu sais que Un+1 = (4un-1)/(un+2 )
tu sais que un converge (disons vers L)
un+1 converge aussi vers L,
donc si on passe Un+1 = (4un-1)/(un+2 ) à la limite, ça donne L = (4L-1)/(L+2)
équation à résoudre pour trouver L.

Posté par
Xavierb77
re : Exercice suite 14-02-18 à 11:10

Glapion @ 13-02-2018 à 23:03

tu sais que  Un+1 = (4un-1)/(un+2 )
tu sais que un converge (disons vers L)
un+1 converge aussi vers L,
donc si on passe Un+1 = (4un-1)/(un+2 ) à la limite, ça donne L = (4L-1)/(L+2)
équation à résoudre pour trouver L.


Ah merci et j'ai trouvé L=1 donc c'est bon. Est ce qu'il faut que j'énonce une propriété ou quelque chose avant de résoudre l'équation ?

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