Bonjour, j'ai un exercice à réaliser, j'ai réussi à faire les questions 1 et 2a, 2b mais je bloque à partir de la 2c jusqu'à la fin.



Soit f la fonction définie sur ]-2;+[ par:
f(x)=4x-1/x+2
On considère la suite u définie par u₀=5 et pour tout n entier naturel, par u_n+1=f(u_n)

1
a. Construire la courbe représentative C de la fonction f et la droite D d'equation y=x pour construire u₀, u₁, u₂ et u₃.

b. Quelle conjectures peut on émettre sur le sens de variation et convergence de la suite u?

2
a. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a u_n 1.

b. En déduire que la suite u est monotone

c. Déterminer la limite de la suite u

3. Dans cette question, on se propose d'etudier la suite u par une autre méthode, en déterminant une expression de u_n en fonction de n.
Pour tout entier naturel n, on pose v_n= 1/u_n-1

a. Démontrer que la suite v est arithmétique

b. Exprimer v_n, puis u_n en fonction de n

c. En déduire la limite de la suite u.


Merci d'avance