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exercice: suite
Bonjour,
Je bloque sur un exercice dont l'énoncé est le suivant :
On considère la suite (Un) définie par : pour tout entier naturel non nul n,
.
1. Démontre que pour tout entier naturel non nul n,
.
2. a) Démontre que pour tout entier naturel non nul k , 0≤k≤n-1
.
b) Déduis-en que .
3. Détermine la limite de (Un).
1. J'ai déjà démontré .
2.a) Je bloque carrément sur cette question, je ne sais vraiment pas où commencer...
Bonjour
pensez à l'inégalité de la moyenne. Ln est croissante ce qui permet de l'encadrer sur un intervalle.
Bonjour
Mais peut-être erreur d'énoncé , le minorant devrait être 1/n.ln(1 +k/n).
Excusez moi je ne l'avait pas vu hier soir.
Oui justement c'est bien cela, j'ai fais une erreur de copie.
Donc si je prends par exemple x appartenant à l'intervalle I= [1+k/n ; 1+k/n +1] c'est-à-dire
1+ k/n ≤x ≤ 1 + (k+1)/n , x étant strictement positif et la fonction x→lnx étant strictement croissante sur ]0; +∞[ , on peut écrire:
ln(1+ k/n )≤lnx ≤ (1 + (k+1)/n )
En appliquant l'inégalité de la moyenne sur I et en intégrant par rapport à la variable x , je trouve bien l'inégalité.
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