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exercice suite
bonjour, voici l'énoncé :
U(0)=0
U(1)=1
Pour tout n qui appartient a N, U(n+2) = (a+1)*U(n+1)-a*U(n) [a fixé]
1.Calculer U(2) et U(3).
Soit W définie par : W(n)= U(n+1)-U(n)
2.Montrer que W est une suite géométrique et donner l'expression de Wn en fonction de n.
3. a) Calculer S(n-1)= W(0)+W(1)+...+W(n-1) en fonction de n
Discuter suivant la valeur de a
b) Montrer par récurrence que pour tout n qui appartient a N privé de 0, S(n-1) = U(n)
4.En déduire l'expression de Un et le comportement asymptotique de U. (discuter suivant les valeurs de a)
J'ai beaucoup de mal , alors si quelqu'un pouvait m'aider cela serait très sympa!merci d'avance
Il faut montrer que est une suite géométrique.
Calcule en fonction de
en utilisant la relation de récurrence.
mais je vois pas, on me donne juste U(n+2) pas U(n+1) ou U(n)
a j'ai peut etre trouvé!
U(n+2) - U(n) = (a+1)*U(n+1)-a*U(n)-U(n+1)
W(n+1) = (a+1-1)*U(n+1)-a*U(n)
W(n+1) = a* (U(n+1) - U(n))
or U(n+1)-U(n)= W(n)
donc W(+1) = a*Wn
dc la suite est géométrique de raison a
c'est comme cela?
C'est exactement ça.
Par contre, tu as dû faire une faute de frappe dès le première ligne : c'est et non
oui j'allais mettre un message comme quoi je m'étais trompé!
oui mé n il n'est jamais seul il est toujours avec une suite!
Pas nécessairement !
Dans ton cours, tu as dû voir comment exprimer une suite géométrique de raison q et de premier terme a en fonction de q, n et a.
Ici, il faudra exprimer en fonction de n et a (que j'avais oublié.)
Kaiser
Wn = W0 * a exposant n
or W0 = 1
donc Wn = 1*a exposan n
??
ben ça dépend si a=1, alors S=n*W0
S = n
et si a est different de 1, alors S= W0*(1-a exposant n)/(1-a)
ok donc pour a différent de 1, S = (1-a exposan n)/(1-a)
ben je dois bien regarder si S(n-2) = Un-1
et si c'est le cas , c'est que S(n-1) = Un ?
il faut que je montre que S(n-1)=Un en montrant que c'est vrai au rang suivant, c'est à dire pour S(n)= Un+1
c'est pas comme cela?
pas exactement !
Tu montres d'abord que c'est vrai pour n=1.
Tu supposes que (pour un n fixé).
Tu montres que
mais ça va si je mets que :
Sn = (1-a exposan (n+1))/(1-a)
or S(n-1) = (1-a exposan n)/ (1-a) = Un
donc (1-a exposan (n+1)/ (1-a) = U(n+1)
?
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