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Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:39

Donc pour exprimer vn en fonction de n, on sait que :
vn = v0 + nr

ici on a donc : vn = 1 + 1/2n

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:40

qu'est-ce que c'est que ce nr ???????

et je préfèrerais

vn = 1 + n/2

c'est plus clair

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:43

n/2 ?

Ma leçon dit que : un = u0 + nr

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:48

ben oui ta leçon a raison

mais ce n'est pas ce que tu as écrit ! tu avais écrit "n puissance r" ... rien à voir !

et pour information (vue au collège) :

n \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \times n = \dfrac{n}{2}

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:50

D'accord, mais du coup je comprends pas pourquoi : vn = 1 + n/2  et  pas comme j'avais écrit : vn = 1 + 1/2n ?

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:53

c'est la même chose !

mais je doute que cela soit évident pour toi que 1/2n c'est la moitié de n ...

bon, tu le continues cet exercice ?

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:59

D'accord ...  

Maintenant faisons la même chose, en exprimant un en fonction de n :

(mais là je bloque ...)  un = u0 ??? + nr ???

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 17:02

ben utilises la relation

v_n=\dfrac{1}{u_n-2}



tu t'en sers pour exprimer un en fonction de vn

puis ensuite tu remplaceras vn puisque tu connais son expression

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 17:08

Oh non pas cette relation  

Vous pouvez m'expliquez comment faire svp, une piste . . . ?

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 17:10

ben c'est du travail usuel sur équation !

si tu as

V = \dfrac{1}{U-2}

tu ne sais pas la transformer pour obtenir U = ...?

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 17:23

Voici la transformation pour obtenir U :

U = (- 1/2) / V

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 17:25

ça me plairait que tu me détailles toute la chaîne d'opérations que tu fais pour passer de

V = \dfrac{1}{U-2}

à ce que tu me dis

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 17:27

Oui pas de soucis  

V = 1 / (U - 2)
V x U = 1 / (U - 2) x U
V x U = 1 / (-2)
donc , U =  (- 1/2) / V

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 17:29

j'adore le fait que

\dfrac{1}{U-2} \times U = \dfrac{1}{-2}



faut vraiment reprendre les notions de calcul vues au collège !

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 17:29

tu peux m'explique la règle que tu appliques pour cette simplification ?

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 17:55

bien...

tu as un gros problème et des lacunes importantes sur les calculs et les règles vues au collège et en seconde ne semble pas assimilées.

il faut que tu travailles ça sérieusement si tu veux pouvoir suivre des études scientifiques...

voilà ce qu'on attend par exemple en première S :

V = \dfrac{1}{U-2}

en multipliant dans les deux membres par (U-2) :

V(U-2) = 1

c'est à dire

UV - 2V = 1

en ajoutant 2V dans chaque membre :

UV = 1+2V

puis en divisant par V dans les deux membres

U = \dfrac{1+2V}{V} = \dfrac{1}{V} + 2

ou plus rapidement :

V = \dfrac{1}{U-2}

donc les inverses sont égaux :

U-2 = \dfrac{1}{V}

et donc en ajoutant 2 dans chaque membre :

U =\dfrac{1}{V} + 2

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 21:55

D'accord merci, désolé j'étais parti faire une pause  

Donc il y a une autre étape après pour exprimer un en fonction de n, si j'ai bien compris . . .

On a donc :

Un = \frac{1}{Vn} + 2

Un = \frac{1}{1 + \frac{1}{2}n}+2

C'est bien ça ?

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 23:34

oui... à écrire sans tous ces étages de fractions !

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 29-01-21 à 11:49

Bonjour,

Au final je trouve : Un = 2 *\frac{1}{1+n}

C'est bien ça ?

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 29-01-21 à 11:57

non !

détaille tes calculs !

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 29-01-21 à 12:20

D'accord, je reprends . . .

Un = \frac{1}{1+\frac{1}{2n}}+2

Un = 2 + \frac{1}{2}n

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 29-01-21 à 14:40

cela devient surréaliste...

tu m'expliqueras chaque étape en me disant en français quelle opération tu fais !

va falloir comprendre quand même que les fractions se simplifient par un facteur commun au numérateur et au dénominateur et que :

\dfrac{a+c}{b+c} \neq \dfrac{a}{b}

c'est du niveau collège ça... et là on est en première scientifique

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 29-01-21 à 16:50

allez un peu de calcul

A_n = \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2n}}

je multiplie haut et bas par (2n) et j'obtiens An = ...?

ce qui donne

U_n=A=n+2=\dfrac{\cdots}{\cdots} + 2

je réduis au même dénominateur et j'obtiens Un = ...?

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 29-01-21 à 16:51

pardon, mal relu ...

matheuxmatou @ 29-01-2021 à 16:50


ce qui donne

U_n=A_n+2=\dfrac{\cdots}{\cdots} + 2

je réduis au même dénominateur et j'obtiens Un = ...?

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 29-01-21 à 17:35

Euh ... je crois que vous avez confondu Un et An

matheuxmatou @ 29-01-2021 à 16:50

allez un peu de calcul

A_n = \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2n}}

je multiplie haut et bas par (2n) et j'obtiens An = ...?

ce qui donne

U_n=A=n+2=\dfrac{\cdots}{\cdots} + 2

je réduis au même dénominateur et j'obtiens Un = ...?


C'est plutôt Un = . . . ???

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 29-01-21 à 22:41

alors lis le correctif de 16:51

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 01-02-21 à 22:31

J'ai relu et j'ai un résultat à proposer :

Un = A_{n} + 2 = \frac{2}{2+n} + 2

Ainsi : u_{n} = \frac{2}{2+n} + 2

C'est bien ça ?  

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 01-02-21 à 22:51

toujours pas !

plutôt que de proposer des résultats, rédige en français ce que tu fais comme opération...

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 01-02-21 à 23:14

Eh bien ... j'ai simplifier la fraction ... et j'ai obtenu ce résultat !

Franchement je ne vois pas comment faire autrement et le résultat contient une fraction, j'aurais besoin d'une autre piste . . .

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 01-02-21 à 23:17

"simplifier" ... ?  ... comprends pas .

pour moi, sur une fraction, j'ai juste le droit de multiplier ou diviser le haut et le bas par une même quantité.

je ne comprends que ce langage-là

donc exprime toi avec des phrases précises.

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 01-02-21 à 23:22

donc

A_n = \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2n}}

qu'est ce que tu appelles "simplifier" ????

quelle opération fais-tu ?

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 01-02-21 à 23:29

Je vous détaille ce que j'ai fais :

A_{n} = \frac{1}{1+\frac{1}{2n}} = \frac{1}{\frac{2+n}{2}} = \frac{2}{2+n}

Pouvez vous m'expliquer ce qui ne vas pas dans mes calculs . . .

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 01-02-21 à 23:31

ce qui ne va pas c'est que tu ne me dis pas quelle opération tu fais !

et en plus tu ne sais pas additionner 2 fractions...

1 + \dfrac{1}{2n} n'a jamais été égal à \dfrac{2+n}{2}

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 01-02-21 à 23:36

(ça fait quand même 82 échanges pour un exo qui doit prendre 20 minutes à tout casser en première scientifique quand on sait calculer ...)

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 01-02-21 à 23:41

Ok donc déjà partons de là . . .

1 + \frac{1}{2n} = \frac{1}{1} + \frac{2n + 1}{2n} = \frac{2n}{2n} + \frac{1}{2n} = \frac{2n + 1}{2n}

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 01-02-21 à 23:44

Math86 @ 01-02-2021 à 23:41

Ok donc déjà partons de là . . .

1 + \frac{1}{2n} = \frac{1}{1} + \frac{2n + 1}{2n}



certainement pas !

(donc pour toi 1 et 2n+1 c'est pareil ?????)

on récrit ça proprement

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 01-02-21 à 23:49

(c'est dommage, la suite était correcte !)

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 01-02-21 à 23:50

Non pardon j'avais juste, mais j'ai remplacé 1 par 2n+1 par erreur désolé ...

Je reprends :

1 + \frac{1}{2n} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2n} = \frac{2n}{2n} + \frac{1}{2n} = \frac{2n + 1}{2n}

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 01-02-21 à 23:51

ah, enfin !!!!!!!!!

ensuite

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 01-02-21 à 23:55

Et donc si je reprends . . . on a :

\frac{1}{\frac{2n+1}{2n}} = \frac{2n}{2n+1}

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 01-02-21 à 23:57

ouiiiiii !

ce qui était évident si on multipliait An haut et bas par 2n

et ensuite ?

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 02-02-21 à 00:01

Et ensuite . . .

U_{n} = \frac{2n}{2n+1} + 2

C'est bien ça ?  

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 02-02-21 à 00:01

oui

et tu peux même réduire sur un seul dénominateur, ça te fera calculer !

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 02-02-21 à 00:04

Ok super !  

Mais comment je fais pour passer sur un seul dénominateur, car là j'essaye mais je n'y arrive pas . . . un petite indication . . .

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 02-02-21 à 00:05

non !

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 02-02-21 à 00:06

faut arrêter de plaisanter maintenant

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 02-02-21 à 00:10

Bon d'accord pas grave . . . merci à vous pour votre aide et votre patience !

Bonne soirée à vous  

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 02-02-21 à 00:13

merci... bonne nuit !

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