Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Niveau première
Partager :

Exercice suite arithmétique

Posté par
Math86
28-01-21 à 13:06

Bonjour, pouvez vous m'aidez s'il vous plaît, merci d'avance

Soit u0 = 3 et pour tout entier naturel n,  un+1 = 4 − (4 / un)

Pour tout n \geq 0, on pose vn = 1 / (un - 2)

On admet que la suite vn est bien définie, c'est à dire que pour tout n \geq 0, un \neq 2

Questions :

1. Montrer que la suite (vn) est arithmétique.
2. Exprimer vn puis un en fonction de n.

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 13:10

Bonjour
que proposes-tu comme démarche ? qu'as-tu écrit pour le moment ?

Posté par
francois5
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 13:10

Bonjour,
as-tu une piste pour commencer ?
Quelle est la définition d'une suite arithmétique par exemple ?

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 13:38

Bonjour, excusez moi j'ai oublié de préciser mes essais.

Tout d'abord, la définition d'une suite arithmétique dans mon cours : suite dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison, r.

Pour la question 1 :  pour montrer que la suite est arithmétiques, il faut que je montre que vn+1 - vn est un réel constant. Mais j'ai du mal à comprendre comment faire avec les formues ... Il me faudrait une piste
Je pense qu'il faut que trouve le premier terme v0 ?

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 13:44

bonjour

v_n=\dfrac{1}{u_n-2}

v{n+1} = ...?

et utilise l'énoncé !

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 13:44

matheuxmatou @ 28-01-2021 à 13:44


v_n=\dfrac{1}{u_n-2}

v_{n+1} = ...?


pardon, erreur formatage

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 13:53

D'accord merci, mais que représente un, car on sait juste dans l'énoncé que un est différent de 2. Il faut se servir de un+1 ?

Je suis vraiment perdu ... désolé

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 13:58

oui, je pense qu'il faut se servir de l'énoncé

bon, tu me l'exprimes vn+1 ?

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:01

tu es concentré sur cet exercice ou tu fais autre chose en même temps ?

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:04

Ecoutez ... j'essaye de réfléchir, je fais des tentatives sur une feuille, mais je ne trouve pas

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:06

ah d'accord

mais là je ne te demande pas de faire un calcul mais simplement d'appliquer l'énoncé... rien de compliqué !

matheuxmatou @ 28-01-2021 à 13:44


v_{truc}=\dfrac{1}{u_{truc}-2}

v_{n+1} = ...?

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:11

Oui je sais que ce n'est pas compliqué, mais je ne vois pas à quoi correspond un, car nous avons juste un+1 :

vn+1 = 1 / (un - 2)

à quoi correspond un ?

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:13

mais la suite un est définie par récurrence et on la cherche, donc suis l'énoncé et arrête de focaliser sur la suite u

Math86 @ 28-01-2021 à 14:11


vn+1 = 1 / (un - 2)
non ! ça c'est vn


on recommence..

vn+1 = ...??

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:18

Je pense avoir trouvé, un début ...

vn+1 = vn + n

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:21

d'où sors-tu ça ????

relis un peu ton énoncé !

v_{machin} = \dfrac{1}{u_{machin} - 2}

remplace machin par n+1 !

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:26

Donc, on aurais :

vn+1 = 1 / (un+1 - 2)
vn+1 = 1 / [(4 - (4 / un)) - 2]

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:30

voilà

bon maintenant faut arranger un peu ça...

v_{n+1} = \dfrac{1}{4-\dfrac{4}{u_n}-2} = \cdots

pour n'avoir qu'un niveau de fraction...

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:36

donc on a :

vn+1 = 1 / (2 - (4 / un))

on fait comment pour 4 / un ?

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:39

faudra quand même revoir sérieusement le travail sur fraction si tu veux suivre sans difficulté ton cursus "scientifique"

multiplie ta fraction haut et bas par un

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:47

Oui je perd un peu la tête  

Donc on a au final : 1 un / (-2)

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:48

illisible

tu veux dire

v_{n+1}=\dfrac{u_n}{-2}

????

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:50

Oui c'est ça

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:51

excuse moi, mais c'est du grand n'importe quoi

tu ne sais pas multiplier correctement

\left(2-\dfrac{4}{u_n}\right)

par

u_n

???

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:55

Je trouve donc :

1 / (2un - 4)

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:58

Citation :
multiplie ta fraction haut et bas par un

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 14:59

et puis un résultat c'est une phrase, donc une égalité entre deux trucs, pas des quantités volantes balancées comme ça

vn+1 = ...

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 15:00

Oui j'avais oublié en haut donc :

vn+1 = un / (2un - 4)

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 15:03

v_{n+1} = \dfrac{u_n}{2(u_n-2)}

maintenant calcule

v_{n+1}-v_n = ...

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 15:11

Je trouve au final :

1 / 2 (je pense que je me suis trompé)

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 15:21

faut arrêter de penser

oui, c'est bon

conclusion ?

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 15:23

Ouf ...  

Conclusion : Ainsi (vn) est une suite arithmétiques de raison 1/2 et de premier terme v0 = (on ne connais pas le 1er terme)

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 15:27

ben on le calcule le premier terme !

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 15:30

mais comment, car on ne connait aucun terme de la suite ?

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 15:32

pfooouh ! réfléchis un peu

tu connais vn en fonction de un et tu connais u0

et tu peux pas calculer v0 ?

je crois que ton problème est que tu ne comprends pas l'énoncé !

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 15:43

Justement je crois que c'est la question 2 :

Exprimer vn puis un en fonction de n.

Il y a une formule je crois ...

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 15:44

C'est celle-ci : vn = v0 + rn

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 15:45

mais je te parle de v0

tu comprends ce que veux dire

pour tout n entier

v_{n} = \dfrac{1}{u_n-2}

ça veut dire que tu peux remplacer n par n'importe quelle valeur

alors v0 = ......

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 15:45

Math86 @ 28-01-2021 à 15:44

C'est celle-ci : vn = v0 + rn


arrête de dire n'importe quoi et de te compliquer la vie

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 15:49

Ok donc on a :

par exemple n = 3
vn = 1 / (un - 2)

donc : vn = 1
donc v0 = 1

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 15:51

tu écris vraiment n'importe quoi :

tu confonds n et un

si tu veux calculer v0 avec une formule donnant vn, la moindre des choses est de remplacer n par 0 ... faut un minimum de logique

mets moi le calcul détaillé complet

v0 =

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 15:57

mais où est ce n  dans la formule ?

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:02

ça devient long là ! tu as lu l'énoncé ?

matheuxmatou @ 28-01-2021 à 13:44



v_n=\dfrac{1}{u_n-2}

v{0} = ...?

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:06

m'enfin, y'en a pour 5 secondes ...

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:07

Ca devient long pour moi aussi !

Je demande juste que l'on m'explique - de quel n vous parlez - , car me répéter tout le temps la même formule ça ne va pas m'aider à avancer ...

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:10

je te la répète parce que tu ne l'as toujours pas assimilée !

ben tu peux pas remplacer n par 0 dans cette relation ?

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:13

vn = 1 / (un - 2)

donc, vn = 1 / (0 - 2)
             vn = - 1 / 2

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:17

quand on remplace n par 0 dans un, ça fait u0 et ça fait pas 0

je crois que tu n'as pas compris la notion même de suite !

bref

l'énoncé dit :

u_0=3

et

v_n=\dfrac{1}{u_n-2}

de cela et sans grande considération on déduit habilement

v_0 = \dfrac{1}{u_0-2}=\dfrac{1}{3-2}=\dfrac{1}{1} = 1

bon allez, conclue la première question et passe à la suite

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:21

Mais c'est ce que j'avais trouvé en haut

Math86 @ 28-01-2021 à 15:49

Ok donc on a :

par exemple n = 3
vn = 1 / (un - 2)

donc : vn = 1
donc v0 = 1


Bref ... je passe à la 2e question

Posté par
Math86
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:22

Conclusion avant de la 1ère question :

Ainsi (vn) est une suite arithmétiques de raison 1/2 et de premier terme v0 = 1

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite arithmétique 28-01-21 à 16:28

non ce n'est pas ce que tu avais trouvé !

le résultat final je m'en moque, ce qui importe en math c'est la démarche... et ta justification ne valait rien puisque tu prenais n=3 ... et pas n=0

et on ne voyait pas comment tu arrivais à ton v = 1

donc effectivement, bref

donc maintenant exprime vn en fonction de n

1 2 +




Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1505 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !