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Exercice Suite / Divisibilité
Voici l'énoncé:
Montrez que pour tout n 9n-2n est un multiple de 7
J'ai essayé avec diverses formules de divisibilité, mais je trouve pas
J'ai essayé aussi une démonstration par récurrence, aucun résultat intéressant.
Je sais ( logiquement ) que je dois aboutir à un résultat sous cette forme là, mais je bloque:
7( ... ).
Merci de votre aide
Salut,
récurrence :
initialisation
9-2=7
7|7 => ça marche
avec k€N
hérédité:
9n-2n=7k
9n-2n+9=7k+9
9n-2n+9-2=7k+9-2
9n+1-2n+1=7(k+1)
Certes avec n=1 ça marche ; avec k=1
Par conséquent, pour n=2 ; k=2
Or 7(2+1)=7*3=21
Et 92-72=77
Donc ça ne marche pas :/
Oui mais cela n'a plus rien à voir avec ta formule. Ya même une erreur dans ta démonstration.
Tu dis que
9n-2n+9-2=9n+1-2n+1
Si on prend n=2;
9n-2n+9-2 = 9²-2²+9-2=84
9n+1-2n+1=93-23=729-8=721
Or 84
721 donc ta démonstration est fausse. Elle aurait été vraie si la formule de départ aurait été 9n-2n
2(7)
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