Bonjour,

1) Ok.
2) C'est assez brouillon tout ça !! z0=i donc :
z1 = 1 - (1/z0) = 1 - (1/i) = 1 - (-i) = 1+i.
Puis z2 = 1 - (1/z1) = 1 - (1/(1+i)) = ...
etc...
Je te laisse reprendre les calculs de z2 à z6.

Pour ne pas se tromper, on gagne beaucoup à utiliser le tableur de geogebra

il suffit de rentrer i dans la première case de la troisième colonne et de taper en dessous la formule 1 - 1 / C1 et de la tirer vers le bas et ça calcule tous les termes de la suite.

2) z2= 1-(1-i/2)
z3= 1-((1+i)/2)/0,5))
Pour l'instant c'est juste ?

C'est vrai que c'est plus pratique mais ducoup pour le refaire dans un contrôle c'est compliqué car je ne comprends pas :/

calcule à la main , fenamat84 t'a montré le début. ne t'arrête pas chaque fois que tu fais une addition non plus.

J'ai calculé, je ne sais pas comment formulé la conjecture. En fait on se rend compte que au bout d'un certain rang les résultats de répète non ?

oui c'est ça la conjecture, la suite ne prend que 3 valeurs distinctes en fait.

Oui, tu remarques que pour tous les multiples de 3, on retombe sur le même résultat...
Donc tu peux trouver une relation entre z_3n en fonction de n.

Pour exprimer z3n en fonction de n il faut utiliser une formule ? Pour prouver la conjecture

Bonjour, j'ai le même exercice, j'ai réussi a arriver jusuqu'à la conjecture facilement et je saurais comment répondre aux questions 2 et 3, mais le problème c'est que je bloque à la 1.c. où il faut prouver notre conjecture...

on peut conjecturer que z3n =z0,pour n∈N. Maintenant comme on demande de prouver  on fait une démonstration par récurrence sur n : Avec l' Initialisation: on a bien z3×0=z0.
Maintenant on fait l'hérédité etc...