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Exercice :Suite géométrique
Rebonjour,
J'ai encore un petit problème avec un exercice pourriez vous svp m'aider et m'indiquer mes erreurs s'il y a. Merci à vous !
Exercice:
un est la suite définie par u0=0 et un+1= (1/3)un+1
1) On pose vn=un+a
Montrer qu'il existe une valeur de a pour laquelle vn est une suite géométrique.
2) Exprimer alors vn et un en fonction de n
3)Etudier la convergence de la suite vn. En déduire celle de un
Ce que j'ai fait:
1)
v(n+1) = u(n+1)+a
v(n+1) = (1/3)un+1+a
v(n+1) = (1/3)*(un+a)
v(n+1) = 1/3*vn
Mais je ne vois pas comment trouver a 
2) J'ai essayé mais je ne trouve pas vraiment, enfait, je n'ai pas vraiment la "méthode"
3) Je sais comment étudier la limite des suites donc normalement pas de problèmes.
Je vous remercie de votre aide et bonne soirée
Bonjour, pour la question 1), tu as
vn+1=1/3*un+1+a
Donc vn+1=1/3*(un+3+3a).
Il faudrait que vn+1 soit égal à 1/3*vn, donc que un+a=un+3+3a.
Ca devrait te permettre de trouver a.
Fractal
Bonjour Fractal et merci d'avoir répondu,
En suivant tes conseils, j'ai trouvé :
un+a=un+3+3a
a=3a+3
a= -3/2
Cela est-il juste ?
Mais je n'arrive pas à faire la question 2, pourrais tu stp m'aider ?
Merci à toi
C'est bon.
Maintenant, pour la question 2), tu viens de prouver que vn était une suite géométrique. Tu dois connaître la formule générale d'une suite géométrique, donc quelle est la formule explicite de vn ?
Fractal
Merci Fractal, tu m'apporte une grande aide !
Vn = (q^n)*Vo et q =1/3
dc Vn = (1/3)^n* Vo
C'est ca, mais ce n'est pas la peine de garder v0, tu peux le calculer.
Ensuite, comment est-ce que tu obtiens un?
Fractal
Ok, si je ne me trompe pas
v0=-3/2.
Par contre pour un, je bloque...
mercii
Pour un, il faut partir de la formule explicite de vn que tu viens de trouver. A ton avis qu'est ce qui te permettra de trouver un?
Fractal
euh je tente : un+a = (1/3)^n * -3/2
je peux remplacer a par -3/2 ?
svp
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