Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice Suite par récurrence
Bonjour j'ai un dm a rendre avec un exercice dont je n'y arrive pas. Le voici :
Exercice :
La suite (Un) est définie pour tout entier naturel n, par : U0=0; Un+1=(Un^2 )+ 1
1) A l'aide de la calculatrice conjecturer la valeur du plus petit rang n a partir duquel Un>2^n
2) Démontrer la conjecture par récurrence
Je n'arrive pas a conjecturer si vous pouviez m'aider je vous en remercie.
la FAQ du forum
équivalences des systèmes de niveaux scolairesTilk_11 Bonjour j'ai déjà mis mes études a jour dans mon profil je ne comprend pas se que je dois mettre d'autre a jour. Merci
hekla
Bonjour
À la place de la calculatrice vous pouvez prendre un tableur comme ceci
Concluez
Merci ! J'ai compris mais juste comment on fait pour l'initialisation car pour prouver que la propriété est vrai il faux prendre U0 et ont a pas la suite Un .
heklahekla
Quelle est votre conjecture ?
Êtes-vous sûr d'une récurrence ?
Je n'est pas trouver ma conjecture mais je pense que c'est 2^n et oui c'est une récurrence car quand j'ai fait l'hérédité j'ai réussi a prouver la propriété vrai il me manque juste l'initialisation car quand je prend U0 j'ai 0>2^0 se qui est faux.
C'est normal puisque cela n'est vrai qu'à partir d'un certain rang
C'est vrai pour voir tableau si vous montrez que si n>5 alors
vous pourrez dire que le plus petit est 5 puisque vrai pour toutes les valeurs supérieures
que très rarement 
Annuler
connectez vous