Bonjour

Pour ce qui est de la démonstration de récurrence il n'y a rien de difficile :

Tu démontres que la propriété est vraie au rang 1, et que si elle est vraie au rang n alors elle l'est au rang n+1.

Pour ce qui est de la différence entre fonction est suite il n'y en a aucune puisqu'une suite est une fonction, sauf qu'elle est définie sur N ou une sous-partie de N.
De part cette restriction, on ne peut pas faire sur les suites tout ce qu'on fait avec les fonctions (dérivation par exemple).

Pour ce qui est des suites rétrogrades, je n'en ai jamais entendu parlé, où as-tu vu cela ?


Jord

merci pour ces excellentes explications
a part cela je me demandais sil existait des suites fausses ou vraies, et que cela signifie t'il???
et comment peut on montrer qune notion est vraie
merci d'avance.

Salut,
il faut montrer que ca marche pour le rang un si la suite est de degres un et ainsi de suite pour les suite pour les suites de rang superieur
ensuite il faut montrer que l on peut passer du rang n au rang n+1
et voila
dans ton cas, il suffit d ecrire:
vrai pour le rang 1, évident

1+2+...+n+n+1=(n(n+1))/2+n+1
1+2+...+n+n+1=(2(n+1)+n(n+1))/2=((n+2)(n+1))/2 donc vrai pour le rang n+1
donc vrai pour tout n
@+
Ps:desole pour la suite je vois pas de quoi tu parles

Des suites fausses ou vraies ? Cela n'a aucun sens, en quoi une suite serait elle fausse ou vraie ?

Pour ce qui est de la notion de vérité, c'est une notion trés étendue et assez complexe malgrés les apparences (on distinguera plusieurs types de vérités comme les vérités sémentiques et les vérités synthaxiques).

Si tu veux seulement savoir comment démontrer qu'une assertion est vraie, il y a beaucoup de maniére pour le faire. Pourrais-tu être plus précis dans la demande ?


Jord

bonjour
aussi j'aimerai ajouter que dans l'exercise precedent je n'ai pas reconnu de forme classique de suite tel que :

v(n)=2(n^2)-1 par exemple ou on a juste a remplacer
merci

On peut définir des suites de nombreuses façon.

On peut les définir par leur terme général, c'est à dire sous la forme :
Vn=f(n) (ou f est une fonction et n un entier)

On peut les définir par réccurence, c'est à dire par leur premier terme et par une formule de réccurence.

Par exemple la suite (Vn) telle que :


On peut aussi les définirs par un énoncé, mais en générale dans ce cas là on se débrouille pour trouver le terme générale ou une formule de réccurence sur la suite.


Jord

bonjour
pour les multiples facons de demontrer la veracité d'une suite
vous venez de me montrer mon problème avec la demonstration par récurrence , c'est comment montrer la veracité d'une suite
pouvez vous sil vous plait m'expliquer d'avantage sur les vérités sémentiques et les vérités synthaxiques).
merci

Démontrer la véracité d'une suite n'a aucun sens comme je l'ai dit, ici je n'ai pas démontré qu'une suite était vraie, mais qu'une propriété était vraie.

Une suite est une fonction comme je l'ai dit, cela ne voudrait rien dire que de démontrer si elle est vraie ou fausse.

Pour les vérités sémentiques et synthaxiques, en terminale ça serait un peu lourd, moi même j'ai un peu de mal à comprendre ces notions, je ne me permettrais pas de m'étendre sur le sujet au risque de m'y perdre.


Jord

Si je reformule ta demande, tu voudrais savoir les différences façons de démontrer qu'une propriété est vraie (ou encore une assertion).

Il y a un trés grand nombre de maniére de raisonner.

On peut utiliser un raisonnement déductif, c'est à dire partir d'une base puis par inférence arriver à la conclusion.
Utiliser un raisonnement par l'absurde, c'est à dire supposer le contraire pour en arriver à une contradiction.
On peut aussi raisonner par contre-apposition, c'est à dire pour démontrer que a=>b on démontre que non(b)=>non(a)
On peut raisonner par disjonction des cas, c'est à dire pour démontrer qu'une propriété est vraie pour un nombre fini de cas, on essaye chaque cas et démontre qu'elle est vraie.

Etc....


Jord

a papanoel

vous aver ecrit 1+2+...+n+n+1=(n(n+1))/2+n+1
pourquoi n+n+1?? sachant que si vous substituer loriginal n par n+1 vous aurez 1+2+......n+1
merci

1+2+....+(n+1) signifi qu'on somme entre eux tout les termes compris entre 1 et (n+1), or n est bien compris entre 1 et (n+1), donc il sera quoi qu'il en soit dans la somme.
Donc que l'on écrive 1+2+...+(n+1) ou 1+2+...+n+(n+1) c'est la même chose, sauf que cette deuxiéme écriture montre ce que le correcteur veut faire apparaitre

j'ai fai un coup d'oeil a la reponse
ils ont ecrit
on supose que P(n) est vraie
demontrons que p(n+1) est vraie
jai pas bien compris.

C'est le principe du raisonnement par réccurence ... tu devrais aller revoir ton cours car tu sembles bloquer sur des choses sur lesquelles tu ne devrais pas bloquer si tu connaissais ton cours.

le principe de réccurence pour démontrer Qu'une propriété P(n) est vraie pour tout n, on démontre tout dabord qu'elle est vraie au rang 1, et on démontre ensuite que si elle est vraie au rang n alors elle est vraie au rang n+1 (c'est à dire que P(n)=>P(n+1))


Jord

deja ces notions mont beaucoup aidée
merci pour tout
revoir mon cours me sera encore meilleur et benefique
et merci encore pour tout l'aide.
a plus..

Oui enfin il aurait fallut revoir ton cours avant de venir poster sur l'île

Salut Nightmare,
J adore ta conclusion au probleme

bonjour
je viens de relire la reponse de papanoel

1+2+...+n+n+1=(n(n+1))/2+n+1
1+2+...+n+n+1=(2(n+1)+n(n+1))/2=((n+2)(n+1))/2 donc vrai pour le rang n+1.

il a demontrer que P(n) est vraie quand il a trouver la solution suivante =((n+2)(n+1))/2, pourquoi??

car n+2)(n+1))/2 n'est egal à aucune formule precedente
merci

n

Bonjour
le principe de recurrence c'est de montrer d'abord que P(0) est vraie , j'arrive a le faire .
mais apres on demande de demontrer que si P(n) est vraie donc p(n+1)
je substitue normalement chaque  n  de la formule par n+1
mais apres je trouve une solution que j'ai du mal a demontrer sa veracité
que faire??
merci d'avance.

*** message déplacé ***

Tu supposes que P(n) est vrai : cela une relation que n vérifie. Tu la suppose démontrée.
Et tu essaies ensuite de montrer la même relation avec n+1.

Donne un exemple sur lequel tu bloques.

*** message déplacé ***

vous dites meme relation
c'est quoi au juste cette relation
merci

*** message déplacé ***

Donne un exemple sur lequel tu bloques.
Cela sera plus simple pour t'aider.

*** message déplacé ***

>cooool

Si tu admets 1+2+3+...+n = n(n+1)/2

et que tu cherches 1+2+3+...+n+n+1

cela consiste à prendre la somme précédente et à ajouter n+1

car 1+2+3+...+n+n+1 = (1+2+3+...+n)+n+1

or la somme précédente vaut, selon l'hypothèse de récurrence que tu as admise, n(n+1)/2

donc ta nouvelle somme vaut n(n+1)/2 + (n+1) soit ( n(n+1) + 2(n+1) )/2 soit (n+1)(n+2)/2

que tu peux encore écrire (n+1)( (n+1) + 1 )/2

qui n'est autre que la formule précédente dans laquelle tu as remplacé n par n+1

Ainsi, la formule que tu as admise au rang n se révèle applicable au rang suivant.

Donc à tous les rangs suivants, par récurrence.

Philoux

SALUT
vous dites n(n+1)/2

donc ta nouvelle somme vaut n(n+1)/2 + (n+1) soit ( n(n+1) + 2(n+1) )/2 soit (n+1)(n+2)/2

qui n'est autre que la formule précédente dans laquelle tu as remplacé n par n+1.
Or je ne comprends votre raisonement car apres tt

(n+1)(n+2)/2 est loin detre egale a la formule initiale qui est n(n+1)/2
merci beaucoup de m'eclairer les idées.

>cool

(n+1)(n+2)/2 est loin detre egale a la formule initiale qui est n(n+1)/2

(n+1)(n+2)/2 n'est pas égale à n(n+1)/2

(n+1)(n+1)/2 s'obtient à partir de n(n+1)2 dans laquelle on remplace n par n+1 :

Pour mieux le voir :

N(N+1)/2

tu remplaces N par n+1 :

N(N+1)/2 devient (n+1)( (n+1) +1 )/2

(n+1)(n+2)/2

Les formules ne sont pas égales mais pour un nombre p donné, on a toujours p(p+1)/2

J'espère avoir été plus clair...

Sinon d'autres mathîliens peuvent te l'expliquer avec d'autres mots.

Philoux

Salut,
P(n)=1+2+...+n=sum(i,1,n) ou =n(n+1)/2
ainsi tu as pour P(n+1)=sum(i,1,n+1)=(n+1)(n+2)/2

oh mon dieu j'y vois beaucoup plus clair
merci mille fois encore.