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Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 20:37

\dfrac{19 }{11}+(\dfrac{1}{12})^n - \dfrac{8}{11} (\dfrac{1}{12})^n =  \dfrac{19}{11} + (\dfrac{1}{12})^n (1 - \dfrac{8}{11} ) =   \dfrac{19}{11} + (\dfrac{1}{12})^n \dfrac{3}{11} =   \dfrac{19}{11} +  \dfrac{3}{11} (\dfrac{1}{12})^n

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 20:41

   (\dfrac{1}{12})^n - \dfrac{8}{11} (\dfrac{1}{12})^n

sur ces deux termes, on met (1/12)^n en facteur, puis on calcule 1 - 8/11  dans les ( )

exerce toi à ce genre de calculs...
d'ailleurs tu vas pouvoir mettre en pratique en 4)b

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 20:42

Ah merci, j'ai tout compris sauf d'où vient le 1 dans 1-8/11

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 20:44

x + 0.5x = 1*x + 0.5*x = x(1+0.5) = 1.5x

quand on factorise le x  (ou bien le (1/12)^n de ton exo )
on met 1 pour le représenter dans les ( )
ça te revient ?

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 20:45

Ah oui merci, est-ce que il y a tout dans le lien que vous avez envoyé tout à l'heure ?

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 20:46

Je vais me faire des rappels

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 20:46

duquel parles-tu ?

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 20:46

pour les puissances, oui

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 20:48

bonne initiative !

faire ce type d'exos te révèle ce que tu as compris/sais faire
et
les bases que tu as oubliées ou mal acquises. ==> faut en profiter pour les lister, et les approfondir.

en bref, ne laisse rien passer, tu progresseras à grands pas.

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 20:49

tu as une idée pour 4b) ?
dis moi
quand tu seras sur le rail, je m'absenterai un peu

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 20:50

D'accord merci... Non je n'ai pas d'idée

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 20:51

1) rappelle moi ta conjecture, i.e. ce que tu vas démontrer

2) regarde dans le cours la ou les méthodes préconisées

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 20:54

Fn est croissante et En  est  décroissante.

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 20:56

oui
et que dit le cours, la méthode?

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 20:57

C'est si >0 croissante et si <0 décroissante ?

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 20:58

hum, incomplet, donc faux en l'état
Cours sur les suites numériques de première

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 21:02

Il faut que Un+1 - Un > 0 pour que ça soit croissant ?

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 21:03

exactement, et vice versa

commence par exemple avec la suite E, et l'expression du 4a)
retrousse tes manches, il y du calcul numérique ^^

allez, à toi !

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 21:06

En+1 - En=( (Fn+3En)/4 )- (19/11 + 3/11 (1/12)^n)
C'est bien ce calcul qu'il faut faire ?
                      

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 21:12

Mais il faut que je remplace Fn et En par ceux de l'énoncé de 4)à) ?

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 21:17

Rasengan @ 10-09-2020 à 21:12

Mais il faut que je remplace Fn et En par ceux de l'énoncé de 4)à) ?

oui, en modifiant l'indice n en n+1 bien sur

En+1 - En =

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 21:22

Je ne comprend pas, c'est à dire modifier l'indice n en n+1 ? Ça donne En+1 - En+1 ?

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 21:23

non, je voulais dire que pour En+1, tu devras remplacer n par n+1 dans l'expression

bien, sur, pas pour En
désolée je n'ai pas été très claire

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 21:39

Je suis en train d'essayer, est-ce correcte :
(19/11 - 8/11 (1/12)^n + 3 *(19/11+3/11(1/12)^n))/4 - (19/11+3/11(1/12)^n)

Dans 3 *(19/11+3/11(1/12)^n), (1/12)^n n'est pas multiplié ? Car il y a une puissance ?

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 21:42

fausse route

E_{n} = \dfrac{19}{11} + \dfrac{3}{11} (\dfrac{1}{12})^{n}

E_{n+1} = \dfrac{19}{11} + \dfrac{3}{11} (\dfrac{1}{12})^{n+1}

donc

E_{n+1}  - E_n \\ \\ = \dfrac{19}{11} + \dfrac{3}{11} (\dfrac{1}{12})^{n+1}   -   (  \dfrac{19}{11} + \dfrac{3}{11} (\dfrac{1}{12})^{n}   ) \\ \\ =    

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 21:49

pour ta question concernant (3/11) * (1/12)^n :

en effet, on ne peut rien faire, pas simplifier, car il y a "n" en exposant sur (1/12)

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 21:57

Ah d'accord je venais de faire tout ceci : c'est faux donc ?

En+1=(19/11 -8/11*(1/12)^n + 57/11 +9/11*(1/12)^n))/4
En+1=(76/11 +1/11 *(1/12)^n)/4
En+1=19/11 +1/44*(1/12)^n
En+1 -En=19/11 +1/44 * (1/12)^n - 19/11 - 3/11 *(1/12)^n
En+1 - En=-1/4*(1/12)^n<0
Donc En est croissante

Tout ça est faux ?

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 22:01

euh, je ne vérifie pas tout (pas tout de suite...)
la fin est fausse de toutes façons.

et mm si on retrouve l'erreur de calcul,
si tu utilises la def de En donnée en 1) tu vas être pénalisé par ton professeur :
tu dois utiliser exclusivement l'expression de En établie en 4a)
comme je t'ai montré.

il est à rendre quand ce devoir ?

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 22:06

Demain...

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 22:12

Est-ce que vous avez le temps pour qu'on finisse ce soir ?

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 22:13

je viens de corriger ton calcul, il n'est pas faux
et bravo !

en revanche, du moment que la différence établie est <0, tu conclues que le suite E est ....?

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 22:14

oui, on va accélérer, me lève tôt demain...
mais on  va finir... avec les formules du 4a)

tu as su faire?

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 22:14

decroissante ?

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 22:15

oui

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 22:16

Je fais ce que j'ai fais pour En avec Fn+1 - Fn ?

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 22:19

non,
fais comme je t'ai indiqué à 21:42, mais pour F;
pas en utilisant les formules de définition du début de l'énoncé comme tu as fait

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 22:21

je t'ai dit que le résultat est juste pour E,
mais le calcul sera à refaire comme je t'ai indiqué, on est bien d'accord.

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 22:25

Ah d'accord, effectivement je voudrai utiliser votre méthode , donc je refais pour E d'abord...
Mais je ne trouve pas :
19/11+3/11(1/12)^n+1 - (19/11+3/11(1/12)^n)

Je ne sais pas comment calculer ça

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 22:28

si, tu sais

comment par enlever les ( ) et changer les signes là où c'est nécessaire
simplifier un peu
--- tout ça tu l'as fait sur ton calcul précédent, donc je sais que tu sais faire

puis jette un oeil sur la fiche des puissances
a^(n+1) = ....?

allez zou

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 22:32

D'accord merci,
Donc :
3/11(1/12)^n+1 -3/11(1/12)^n

a^(n+1), je ne l'ai pas vu sur la fiche mais c'est une identité remarquable non ? Je ne la vois pas dans le calcul

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 22:35

a^(n+m) =

avec m=1...

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 22:39

Je ne sais pas, n^a+1^a ?

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 22:41

ben alors ?
a(n+m) = an * am

donc
(1/12)(n+1) =

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 22:45

Ah oui, (1/12)^n *(1/12)^1

3/11 (1/12)^n *(1/12)^1 -3/11(1/12)^n

J?aurai maintenant voulu faire

3/11 (1/12)^n - 3/11 (1/12)^n

Mais il y a *(1/12)^1

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 22:48

oui

(1/12)^1 = 1/12     ---- grr ....tu bosseras la fiche des puissances, promis ?


...=

\dfrac{3}{11}*(\dfrac{1}{12})^{n+1} - \dfrac{3}{11}*(\dfrac{1}{12})^{n}   \\ \\ \\ =  \dfrac{3}{11}*\dfrac{1}{12} * (\dfrac{1}{12})^{n} - \dfrac{3}{11}(\dfrac{1}{12})^{n}   \\ \\ \\ = \color{red}{\dfrac{3}{11}(\dfrac{1}{12})^{n} } \color{black}{ ( .....? - ......?)} \\ \\ = ... \\ \\ = \dfrac{-1}{4} * (\dfrac{1}{12})^{n} < 0

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 22:49

la ligne à compléter, on factorise, puis on calcule dans les ( )

Posté par
Rasenganre : Exercice Suites 10-09-20 à 22:57

3/11(1/12)^n(1/12-3/11) ?

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 22:59

non
3/11(1/12)^n(1/12- 1 ) ?

--

pour F, tu feras exactement la mm chose.

à la fin tu devras trouver  Fn+1 - Fn = (2/3) (1/12)^n    >0
ce qui confirmera ta conjecture de variation

Posté par
caritare : Exercice Suites 10-09-20 à 23:00

à noter sur ta liste de révision : la factorisation
un exercice sur la factorisation

Posté par
malou Webmasterre : Exercice Suites 11-09-20 à 08:06

ce sujet ayant atteint le nombre maxi d'échanges, j'en ai ouvert un autre pour poursuivre, c'est ici suite de "suite"
Bonne suite d'exo

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