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exercice suites et fonctions

Posté par
bigben
14-09-18 à 14:10

bonjour à tous,

merci de me donner un coup de main pour cet exercice sur les suites.

On considère la fonction f définie sur [0,+[ par f(x)= (5x+1)/(x+2)
1.  Etudier les variations de f
f'(x)=9/(x+2)²
la dérivée est positive donc la fonction f est croissante sur l'intervalle


2. Soit (un) la suite définie par un=(5n+1)/(n+2) pour tout n .
a/ Etudier les variations de (un)
doit on écrire que la suite suit la fonction de la question précédente et donc que la suite est croissante ? ou doit-on faire un+1 - un = 9/(n²+5n+6) qui est positif donc la suite est croissante ?

b/ Montrer que un5 pour tout n
je vois bien sur la courbe que la fonction est inférieure à 5 mais je ne sais pas comment faire

3. Soit (vn) la suite définie par v0 = 100 et vn+1 = f(vn) pour tout n
a/ montrer que 0vn+1vn pour tout n
b/ en déduire le sens de variation de (vn)
merci de me donner une piste pour cette question

Posté par
Camélia Correcteur
re : exercice suites et fonctions 14-09-18 à 14:35

Bonjour

2.a) La suite pourrait être décroissante si on avait u_0 > u_1. Alors tu peux faire comme tu l'as écrit, où en vérifiant que u_0 > u_1 et en utilisant la croissance de f.

b) Etudie la fonction 5-f(x).

3. Par récurrence, comme je te l'ai dit au début.

Posté par
patrice rabiller
re : exercice suites et fonctions 14-09-18 à 14:43

Bonjour,
Question 1) OK
Question 2a) On peut arguer en effet que la fonction f est décroissante sur l'intervalle [0;+[.
Question 2b) On peut écrire f(x)=\dfrac{5x+10-9}{x+2} donc ...
Question 3) Utiliser peut-être une récurrence ...

Posté par
Pirho
re : exercice suites et fonctions 14-09-18 à 14:44

Bonjour,

camelia à la question 2. b)  ne pourrait-on pas se contenter de dire que

u_n=\dfrac{5n+1}{n+2}=5-\dfrac{9}{n+2}  d'où u_n<=5

Posté par
Pirho
re : exercice suites et fonctions 14-09-18 à 14:45

trop tard!!

Posté par
bigben
re : exercice suites et fonctions 14-09-18 à 15:29

merci de votre aide.

Posté par
bigben
re : exercice suites et fonctions 17-09-18 à 16:21

Pour la question 3, je sais faire l'initialisation de la récurrence :
v0=100 et v1=501/102
seulement, pour l'hérédité, je cale, merci de votre aide

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