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Exercice sur intervalle de fluctuation
Bonjour,
Voilà, je suis en terminale ES et j'ai un DM à faire sur les intervalles de fluctuations. L'ennui, c'est que je ne connais presque rien à ce cours et j'ai pour seule aide une série de diapositive donnée par notre professeur. Malheureusement, comprendre un cours sans avoir d'explications réelles est parfois ardu, surtout en maths. Ainsi, j'ai beaucoup de mal à réaliser ce DM. J'ai réussit à faire quelques questions mais après je suis complètement bloqué. Donc enfaite, j'aurais surtout besoin de vous pour me dire si ce que j'ai fait est juste, et surtout pour m'aider à identifier les trucs de base de l'intervalle de fluctuation (j'entends par là fréquence, échantillon, caractère etc...). Voici donc le sujet, et ce que j'ai fait juste après:
L'objectif de cet exercice est d'utiliser un intervalle de fluctuation à 95% pour décider si un jeu télévisé est truqué.
Dans un jeu télévisé, les candidats doivent choisir au hasard une boule dans une urne opaque contenant 4 boules rouges et 6 bleues.
Lors d'une émission, huit candidats sont invités à jouer. Entre chaque candidat, on replace dans l'urne la boule tirée par le candidat précédent.
On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de boules rouges obtenues lors de l'émission.
1.a/ Préciser l'ensemble des valeurs prises par X.
1.b/ Déterminer la loi suivie par la variable X. Justifier votre réponse.
1.c/ Calculer P(X=1). Arrondissez à 0,00001.
1.d/ Recopier et compléter le tableau ci-dessous. On ne demande pas de justifier les résultats:
| k | 1 | 2 | .... | 8 |
| P(X=k) |
1.e/ Déterminer l'intervalle de fluctuation à 95% associé à cette situation. On fait l'hypothèse que le jeu n'est pas truqué. Expliciter votre démarche.
2) La sortie d'une boule rouge fait perdre tous ses gains à un candidat.
2.a/ Suite à une émission, un candidat conteste:
"Ce jeu est truqué, aujourd'hui, sept des huit candidats ont tiré une boule rouge".
Expliquer son raisonnement.
Indication: pensez à utiliser le 1.e
2.b/ Pour s'en défendre, le directeur de l'émission rétorque:
"Pas du tout ! A l'émission d'hier, deux candidats ont tiré une boule bleue".
Expliquer son raisonnement.
2.c/ Que décider, si l'on considère les sorties des boules rouges sur ces deux jours d'émissions ?
Voici donc l'énoncé de l'exercice. J'avais donc dans mes diapositives un exemple concret d'intervalle de fluctuation, mais il est finalement assez compliqué. Du coup, je n'ai pas pu énormément avancé. Comme je le disais, ce qui me bloque, c'est surtout de ne pas savoir la fréquence, et n'être pas sûr du caractère et de l'échantillon. Bref, voici ce que j'ai fait pour le moment:
1.a/ X prend les valeurs [0,1,2,3,4,5,6,7,8]. (Cela dit je ne suis pas sûr pour le 0, mais je considère qu'il est possible de n'obtenir aucune boule pendant l'émission non ? Ce qui me fait douter c'est surtout le tableau en dessous, dans lequel k commence à partir de 1).
1.b/ Le caractère étudié est le nombre de boules rouges obtenues au cours d'une émission. Par ailleurs, les boules sont tirés au hasard et avec remise avant le tirage du candidat suivant. Donc, il est évident que X suit la loi Binomiale de paramètre 8 (pour le nombre de candidats) et 0,4 (4/10 vu qu'il y a dix boules et quatre boules rouges). (Encore une fois, je ne suis pas sûr, du coup je peux pas continuer sereinement, si jamais ce que j'ai fait là est faux, le reste le sera également.
1.c/ Je n'ai pas fait cette question. J'ignore comment calculer P(X=1) ou alors je n'ai pas bien compris la question. Y a t-il une formule spécifique ?
1.d/ Pareil, je n'ai pas fait le tableau. Toutefois je pourrai sans doute le remplir si l'image qui suit est juste.
1.e/ Là encore ça coince. Disons que dans mon cours, j'avais l'échantillon, le caractère et surtout la fréquence (que là je n'ai pas). Ainsi dans le cours, on cherchait à avoir P(a
Xb)
0,95. Du coup, je me suis dit qu'il fallait que je fasse pareil et avec excel, j'ai donc appliqué la formule de la loi binomiale en faisant un tableau dont je ne suis pas sûr. J'ai donc cherché un nombre tel que P(XA)>0,025 et P(Xb)0,975. Ainsi j'ai obtenu ce tableau:
http://www.casimages.com/img.php?i=121128075415795686.png
J'ai finit par déduire que l'intervalle de fluctuation, en admettant que mes formules et mes valeurs soient exactes, est de [1;6]. Cela dit, vu que je n'ai pas la fréquence, même si l'intervalle est juste (selon déjà je doute fort), je ne sais pas ce qui est censé se trouver entre 1 et 6.
Pour la question 2, je n'ai pas encore regardé. J'espère que vous pourrez me dire si mes réponses sont justes et si elles ne le sont pas, m'expliquer un peu ce qui coince parce que j'admets que j'ai du mal.
Merci d'avance et bonne journée (ou soirée) à vous
Merci pour la réponse
Cela va bien m'aider mais il faut, pour réaliser le calcul, que je sois sûr de n et de k. Si quelqu'un pouvait de ce fait me dire si les solutions que j'ai trouvé pour le moment sont juste, cela m'aiderait beaucoup
Ah, et j'ai aussi une question sur le calcul. En gros, je ne comprends pas vraiment le calcul. A la fin il y a un C sortit de nul part qui apparaît. D'où vient-il ?
1)
a/ X prend les valeurs [0,1,2,3,4,5,6,7,8].
1b)loi binomiale de paramètre (2/5;8)
p( rouge)4/10=2/5
nombre de participants =8
1c)une personne parmi les 8 tire une boules rouge et les autres une boule noire
c'est l'ancienne notation des combinaisons...
1d)
==>
p(X = 0) = 0.0167962
p(X = 1) = 0.0895795
p(X = 2) = 0.2090189
p(X = 3) = 0.2786918
p(X = 4) = 0.2322432
p(X = 5) = 0.123863
p(X = 6) = 0.0412877
p(X = 7) = 0.0078643
p(X = 8) = 0.0006554
on ne peut pas voir ton tableau
p(X≤1)=0,1063715
p(X≤2)=0,3153904
p(X≤3)=0,5940822
p(X≤4)=0,8263685
p(X≤5)=0,9502315
p(X≤6)=0,9924192
Intervalle de fluctuation à 95%
p(X≤a)> 0,025==>a=1
p(X≤b)≥0,975==> b=6
2a) p=7/8 >3/4
p n'appartient pas à I
2b)
deux boules bleues tirées
==> 6 boules sont rouges
p=6/8=3/4
p appartient à I
Merci beaucoup pour toutes ces explications
Je crois que je comprends un peu mieux comment marche les intervalles de fluctuation maintenant 
Encore merci
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