Non car ce sont deux vecteurs opposés
ou si l'on applique la somme de deux vecteurs cela donne et pour tout point A
Non Si OA=OB=OC ce sont des rayons du cercle A' B' et C' sont les milieux de cordes
Puisque OB =OC que peut-on dire de O et de A'
Aïe bah ca je sais pas parce que A' c'est le milieu du segment BC mais O c'est là où toutes les médiatrices se croises
Si c'est vrai, donc le point O c'est là ou toutes les médiatrices se rencontrent et A' est un point de la médiatrice qui coup (BC)..
J'ai compris la question b et du coup la réponse de la question c, c'est qu'on peut en conclure que (AH) et (BC) sont de même longueur car AH=2OA' et BC=2OA' aussi
Mais est-ce que on peut dire que AH=BC ? (Ils sont de même longueur certes, mais ils ne vont pas dans la même direction)
Qu'est-ce qu'une médiatrice ?
Que peut-on dire alors des droites (OA') et (AH) entre elles d'abord et par rapport à (BC) ensuite
Une médiatrice c'est une droite qui coup un segment en son milieu et qui est perpendiculaire a ce même segment
Non puisque par conséquent AH=2OA' (ce sont des distances)
( OA' ) perpendiculaire à (BC) oui
réponses à la seconde partie (AH) est à (OA') donc ...
Vieux théorème :
si deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une l'est aussi à l'autre
Donc ça veut dire que (AH) est aussi perpendiculaire à [BC] (parce que (OA') est perpendiculaire à [BC])
Voilà et que (AH) et ( OA') sont parallèles
maintenant vous reprenez les mêmes questions avec B' au lieu de A' ( BH) au lieu de (AH)
montrer que
D'accord merci beaucoup pour votre aide, est-ce que je pourrais vous renvoyer un message pour savoir si ce que j'ai fait est bon ??
C'est pour cela qu'il ne fallait pas répondre je sais qu'il y a un nouveau message quand le carton est jaune si non il est bleu puisque j'ai posté en dernier
Alors voilà j'ai fini, et ça donne ça. J'ai utiliser le parallélogramme parce que je n'y arrivais pas avec Chasles...
Soit E le point défini par OE = OA + OC
Alors OAEC est un parallélogramme.
Donc ses diagonales, [OE] et [AC], se coupent en leur milieu.
Or B' est le milieu de [AC]. donc B' est le milieu de [OE].
Donc 2OB' = OE = OA + OC
Si 2OB' =OA + OC
Alors OH = OB+ 2OB'
Donc BH = BO + OB + 2OB'
BH = 2OB'
On peut en conclure que (BH) est parallèle à (OB'), donc si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une l'est aussi à l'autre, donc (OB') est perpendiculaire à (AC), ce qui veut dire que d'après la propriété, (BH) est perpendiculaire à (AC).
Je préférerais
la première égalité vient de la construction du parallélogramme la seconde du fait que B' est le milieu de [OE] C'est dans cet ordre que l'on raisonne
Il faudrait préciser pourquoi les droites sont parallèles et pourquoi (OB') est perpendiculaire à (AC)
Que peut-on dire de H alors ?
D'accord je rectifierais tout ça demain et je répondrai à la dernière question comme c'est pour ma dernière heure de cour j'ai encore un petite heure devant moi. Encore merci de votre aide, sans vous je sais pas ce que j'aurais fait... 🙏🏻
Je maintiens l'utilisation de la relation de Chasles pour la première question est beaucoup plus simple
Il doit manquer des questions car il n'a pas été question du centre de gravité
La droite d'Euler est la droite passant par l'orthocentre le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit autrement dit G Oet H alignés
De rien
Euh oui 😅 il y avait la suite, mais elle est en rapport avec la partie c du premier exercice, et je ne comprenais pas cette partie donc je me suis dit que c'est pas grave 😅
Je m'étonnais juste qu'on ne s'occupait pas de l'alignement des 3 points. Si vous avez pu répodre aux questions c'est très bien
Alors nan enfaite dans l'exercice 1 il y a 3 partie A, B et C, et j'ai fait la A et la B mais je n'ai pas compris la C. Et c'est en faisant le deuxième exercice (dedans il y a la partie 1, celle que vous m'avez aider à faire, et la partie 2) que je me suis rendue compte que la partie 2 est en rapport avec la partie C du premier exercice...
Si vous avez besoin d'aide en rapport avec cet exercice venez poser vos questions ici mais avec un autre exercice il faudra ouvrir un autre sujet
D'accord, et bien voici l'énoncé :
On appelle G le point d'intersection des médianes.
1) Prouver en utilisant G' le symétrique de G par rapport à A' que AG=AA' (remarquer que CGBG' est un parallélogramme et utiliser Thalès ou le théorème de la droite des milieux)
2) Prouver enfin que GA+GB+GC=0 et que quel que soit le point O du plan, OG=(OA+OB+OC)
Ce sont des vecteurs...
Le point G ainsi défini est appelé centre de gravité du triangle ABC.
J'ai oublier la dernière phrase
Non c'est juste que vous mettiez du temps à répondre donc je pensais que vous en aviez marre de m'aider parce que je comprenais pas.
J'ai pas pu finir mon DM avec ce que vous avez donner comme piste j'ai du le rendre mais merci quand même, grâce à vous j'ai pu comprendre des choses que je n'avais pas compris avec mon professeur de maths...
Je ne pense pas avoir trop tardé à vous répondre
Si j'arrête je le dis
La prochaine fois écrivez le texte en entier et précisez davantage les questions où vous bloquez.
Rapidement en utilisant la droite des milieux vous montrez que G est le milieu de [AG']
puis GA'= 1/2GG'
et on réutilise c'est pour cela aussi que j'insistais dans votre première question à utiliser les vecteurs
On peut même considérer comme un théorème
I est le milieu de [AB] si et seulement si pour tous points et
Euler
On vous guidait Toujours même principe
Les points O, G et H sont alignés. La droite passant par ces trois points est la droite d'Euler
Bonsoir,
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