Bonjour a tous, je voudrais de l'aide sur mon exo de math, help please
J'ai un exercice sur la récurrence a faire pour demain mais étant donné que je suis nul dans ce domaine, je n'y comprends absolument rien, on a essayé de le faire a plusieurs avec mes camarades mais toute les solutions menent a rien . sacré professeur
Plus exactement, c'est la trigonométrie qui me gêne sur cet exercice.

Donc voila l'exercice :

Soit f définie sur R par f(x) = sin² (2x - pi / 4 )

1) Déterminer les fonctions f', f", f"' et f"" . Montrez que f"" est définie sur R par

f"" (x) = 2. 4^3 .sin(4x + pi )

(J'ai du mal a faire des dérivées lorsqu'il ya de la trigonométrie)

2) Démontrez à l'aide d'un raisonnement par récurrence que pour tout n € N* , pour tout x € R, on a

f^(n) (x)= 2. 4^n-1 . sin(4x + (n-2). pi /2 )

3) En remarquant que pour tout k € N cos (k pi) = ( -1)^k , déterminez une écriture simple de f^(n) (pi/4) dans les deux cas de figure :

n=2p et n=2p+1 où p désigne un entier naturel non nul


Voila, j'ai extremement du mal a le faire, quelques pistes ou quelques réponses seraient absolument la bienvenue .
Je vous remercie tous d'avance.