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Exercice sur la Somme !
Bonjours à tous !
J'ai un petit peu de mal sur un exercice.. que voici !!
Soit Un et Vn les suites definies pour tout entier naturel n par :
U0 = 9 , Un+1 = (1/2)Un - 3 et Vn = Un + 6
Donc : 1 ) Montrer que Vn est une suite Geometrique à termes positifs.
2) Calculer la somme Sn = 
(pour k=0) de Vk en fonction de n
et en deduire la somme S'n = ( pour k=0) de Uk en fonction de n.
Determinez lim quand n tend vers +inf de Sn et de S'n
Voila ! Donc 1) J'ai trouver que c'etait une suite geometrique de raison q = 0,5
mais je suis pas sur que comme j'ai fait sa soit la bonne methode lol ..
V0 = U0 +6 = 15 V1 = U1 + 6 or U1 = 1,5 donc V1 = 7,5
meme methode .. V2 = 3,75
Donc j'ai fait Vn+1 = Q * Vn alors Q = (Vn+1) / Vn = V1 / V0 = 0,5 .
Est ce la bonne tactique ?
2) je sais pas trop pour le moment :s je fais deja etre sur de mon 1) ^^ !
Merci beaucoup !
Personne pour verifier mon 1 et me donner le depart du 2 .. ? :S !!
Svp merci !!
bonsoir,
1) c'est la bonne méthode de vérifier que pour tout n (Vn+1)/Vn est constant = q
2) Sn = somme d'une suite géo ( voir le cours)
D.
Bonsoir
Moi j'aurai fait
1)
Un+1 = Un/2 - 3 => Un = 2.(Un+1 + 3) (1)
Vn+1 = Un+1 + 6 => Un+1 = Vn+1 - 6 (2)
Vn = Un + 6 => ( par(1)) Vn = 2.(Un+1 + 3) + 6 => (par (2)) Vn = 2.(Vn+1 - 6 + 3) + 6 =>
Vn = 2.(Vn+1) => Vn+1/Vn = 1/2 => c'est bien une progression géométrique de raison q=1/2 de premier terme 15 => Vn = 15/2^n
2)
La somme Sn= V0 + V1 + ... + Vn = V0.(1-q^(n+1))/(1-q) =>
si n-> infini alors Sn -> 30
tu peux trouver Un et S'n
A+
Trés bien donc mon petit 1 est juste ?
je dois bien chercher V0 V1 V2 .. avant de prouver la methode Vn+1 / Vn ??
2) Sn de Vk = 1er Term [ (1-q^n) / ( 1-q) ]
C'est bien sa ? Ce qui ferait 15 [ ( 1- 0.5^n ] / (1-0.5) ]
Donc voila sa j'avais trouver mais c'est impossible puisque l'on ne connait pas n .. et je pense pas qu 'on puisse le connaitre .. on as pas d'intervalle ! Donc c'est pour cela qui faut utiliser avec k et tout .. mais sa je comprend pas trop la :/
Merci !!
MErci geo ! Mais est ce que mon petit 1 serait bon , enfin je veux dire , est ce que c'est pas grave de faire Vn+1 / Vn aprés tous mes calculs .. nan c'est bon si ?
2) Merci pour ta reponse, mais pk
[1- 1/(2^n+1)] et non pas [ 1 - ( 1/2)^n+1 ! ?? Puisque c'est q et que q = 1/2 !
rebnsoir
ton 1) est en partie bon tu devrais ensuite démontrer par récurrence
c'est pariel (1/2)^(n+1) = 1^(n+1)/2^(n+1) = 1/2^(n+1)
A+
oki merci! Donc pour S'n :
U0 + U1 + ... + Un = U0 ( 1-q^n+1 / 1-q )
eu mais j'arrive pas à trouver la raison de Un en faite car on a
Un = 2( Un+1 + 3 )
Mais aprés pour faire Un+1 / Un .. je trouve tojours des n ... normalement faut pas :S
Oui et elle n'est pas arithmetique non plus .. si?
Hein .. je vois pas la .. Si elle n'est ni arithmetique .. ni geometrique, comment je peux calculer la somme .. ya pa de formule si .. ? [i][/i]
as-tu lu mon post de 21:51 ?
qu'en penses-tu ?
on connait V0+..Vn , on connait 6(n+1) que veux-tu de plus ?
D.
Et ba : 30 * ( 1 - 1 / 2 ^ n+1 ) et pi U0 +6 + U1 + 6 .. + Un +6
(U0 + U1 ..+Un) + 6(n+1)
et donc (U0 + U1 ..+Un) + 6(n+1) = 30 * ( 1 - 1 / 2 ^ n+1 )
d'ou (U0 + U1 ..+Un) = ...
complète les ...
D.
(U0 + U1 ..+Un) = 30 - 30/2^n+1 - 6n + 6 ..
= -30 / 2^n+1 - 6n +36
C'est sa?
loL oki merci j'aurais pener 
Donc S'n = 30 / 2^n+1 - 6n +36
C'est gros dit dont comme formule :S
Trés bien et pour conclure l'exercice : Determiner la lim quand n tend vers +inf de Sn puis de S'n
Alors(tjrs quand n tend verrs +inf ) : lim Sn = lim 30* ( 1 - 1/2^n+1 ) , je dirais que sa tend vers 30 car ( - 1 / 2 ^n+1 ), sa tend vers 0 .. non ?
Et pour lim S'n : lim - 30 / 2^n+1 - 6n + 36 .. = -inf car -6n c'est sa que l'on prend en compte et donc ca tend vers -inf ! c sa?
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