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Exercice sur le chiffrage/déchiffrage + congruences modulo 11
l'énoncé se trouve sur le site suivant:
***Edit Nightmare***
Je cherche la réponse au 4c), je suis un peu blocké
J'espère que je n'aurais pas un exo comme ça pour le bac :-p
Bonjour
Nous faisons l'effort de chercher une réponse , fais au moin l'effort de recopier ton énoncé 
la FAQ du forumOn considère les dix caractères A, B, C, D, E, F, G, H, I et J auxquels on associe dans l'ordre les nombres entiers de 1 à 10. On note 
={1,2,...,10}.
Définition de la congruence modulo 11: On rappelle que si a et b désignent deux entiers relatifs, on dit que a est congru à b modulo 11, et on écrit a
b[11], si et seulement s'il existe un entier relatif k tel que a = 11k + b
1. (a) Démonstration de cours.
Prérequis: Définition de la congruence modulo 11.
Démontrer que si ab[11] et cd[11], alors acbd[11].
(b) En déduire que si ab[11], alors pour tout n
on a: a^nb^n[11].
2. On désigne par f la fonction définie sur par "f(n) est le reste de la division euclidienne de 5^n par 11".
On désire coder à l'aide de f le message "BACF". Compléter la grille de chiffrement ci-dessous.
* image mal attachée expirée *
Peut-on déchiffrer le message codé sans ambiguïté?
3. On désigne par g la fonction définie sur "g(n) est le reste de la division euclidienne de 2^n par 11". Etablir, sur le modèle précédent, la grille de chiffrement de g. Permet-elle le déchiffrement sans amibguïté de tout message codé à l'aide de g?
4. Le but de cette question est de déterminer des conditions sur l'entier a compris entre 1 et 10 pour que la fonction h définie sur , par "h(n) est le reste de la division euclidienne de 
^n par 11" permette de chiffrer et de déchiffrer correctement un message de 10 caractères. Soit i un élement de .
(a) Montrer en raisonnant par l'absurde que si, pour tout i, i < 10, ^i n'est pas congru à 1 modulo 11, alors la fonction h permet le déchiffrement sans ambiguïté de tous messages.
(b) Montrer que s'il existe i, i < 10, tel que ^i1[11], alors la fonction h ne permet pas de déchiffrer un message avec certitude.
(c) On suppose que i est le plus petit entier naturel tel que 1
i10 vérifiant ^i1[11]. En utilisant la division euclidienne de 10 par i prouver que i est un diviseur de 10.
(d) Quelle condition doit vérifier le nombre pour permettre le chiffrage et déchiffrage sans ambiguïté de tous messages à l'aide de la fonction h? Faire la liste de ces nombres.
oops je vois pas l'image
la grille est de ce type:
Lettre B A C F
n 2 1 3 6
f(n)
Lettre
Je ne vois pas exactement ce que demandent les questions 4a et 4b car je répond par quasiment la même chose! Comme ^101[11] pour tout de , j'ai di que s'il existait un i plus petit que 10 vérifiant ^i1[11] il y aurait plusieurs n possibles pour le déchiffrage (c'est le cas de f(n)).
Sinon je bloque vraiment pour la question 4c. je trouve pas grand chose...
Je suppose que le 4d. n'est qu'un résumé de ce qu'on trouve avant, mais je ne sais pas non plus.
Merci d'avance pour l'aide
Je suis vraiment blocké ici! et Nightmare si tu répond pour me dire de recopier mon énoncétu peux répondre a mes problèmes quand meme! j'ai passé 1h30 a recopier mon énoncé... A moins que tu n'y arrives pas à répondre ce qui me surprendrai.
Merci.
Ce n'est pas le pouvoir qui manque , mais l'envie ... Je suis désolé , mais moi voir un long post comme ça ne me donne pas du tout envie d'y répondre . Si tu veux une réponse , il te faudra avoir fait un minimum de recherche sur le probléme pour pouvoir au maximum minimiser le nombre de questions que tu nous donnes .
Je ne parle pas que pour ma propre personne , nombreux correcteurs du site sont du même avis que moi . Maintenant , si tu veux vraiment que tout soi fait , tu pourras attendre longtemps
Jord
je vois que tu ne demandes qu'une réponse au 4c) , je m'en vois désolé de mon jugement hatif 
A bon entendeur
Jord
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