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Exercice sur le dénombrement

Posté par
no-chair
19-02-11 à 15:21

Bonjour à tous
Alors voilà, j'ai un exercice sur le dénombrement comme l'indique le titre du sujet, cependant il me pose quelques problèmes.

On considère l'ensemble E={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Avec deux chiffres distincts x et y de E on crée un unique domino noté indifféremment |x|y| ou |y|x|.
Avec un chiffre z de E on forme un unique domino double noté |z|z|.
1) Montrer que l'on peut ainsi créer 36 dominos.
2) On tire au hasard un domino.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir un domino constitué de chiffres pairs?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un domino dont la somme des chiffres et paire?

3On tire au hasard et simultanément deux dominos.
Un élève affirme "La probabilité d'obtenir un domino double et un domino simple dont l'un des chiffres est celui du domino double est égale à \frac{4}{45}"
Son affirmation est-elle vraie ou fausse? Justifier.

Voilà merci d'avance pour votre aide et bonne journée

Posté par
Bachstelze
re : Exercice sur le dénombrement 19-02-11 à 15:23

Bonjour

1. Pour construire un domino double, on prend un chiffre de E (il y a 8 choix possibles), puis un autre chiffre de E, distinc du premier (il y a 7 choix possibles). Ça

Posté par
mdr_non
re : Exercice sur le dénombrement 19-02-11 à 15:25

bonjour

qu'as tu fait ?

Posté par
Bachstelze
re : Exercice sur le dénombrement 19-02-11 à 15:25

raah

Pour construire un domino "normal", non-double : 8 choix pour le premier chiffre et 7 pour le second : 8*7 = 56 possibilités. On divise par 2 pour enlever les doublons, et on ajoute les 8 dominos doubles : 36.

Posté par
Bachstelze
re : Exercice sur le dénombrement 19-02-11 à 15:45

2a. Demande-toi combien il y a de dominos constitués de chiffres pairs (même méthode qu'au-dessus en considérent uniquement les chiffres pairs), et divise par le nombre total de dominos.

2b. Idem, la somme de deux chiffres est paire si et seulement si ils sont tous deux pars ou tous deux impairs.

3. Soit x un entier donné. La probabilité d'obtenir le double x au premier tirage est 1/36. La probabilité d'obtenir un domino comportant le chiffre x au second tirage est 7/35 = 1/5 (c'est sans remise). Donc la probabilité d'obtenir les deux est 1/(36*5) = 1/180. La probabilité d'obtenir un domino "simple" comportant x au premier tirage est 7/36, et la probabilité d'obtenir le double x au second tirage est 1/35. La probabilité d'obtenir les deux est donc 7/1260 = 1/180 (même chose ^^).

Donc la probabilité d'obtenir le double x et un domino comportant x, dans n'importe quel ordre, est 2/180. Multiplié par les 8 possibilités pour x, ça donne 16/180 = 4/45. La réponse donnée est juste.

Posté par
no-chair
re : Exercice sur le dénombrement 20-02-11 à 10:50

Tout d'abord merci à tous pour votre aide, j'ai cependant oublié de préciser que c'était la question 3 qui me posait réellement un soucis, desolé mais encore une fois merci

Posté par
mdr_non
re : Exercice sur le dénombrement 20-02-11 à 12:52

la question 3) ?

une réponse "t'es donnée" plus haut ...

si t'as pas compris, je te propose de réfléchir en répondant à mes questions.

>> quel est l'univers considéré ici ? (le nombre de tous les cas possible ?)



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