Bonjour
Problème
Le plan muni d un repère orthonorme (O,I,J) d unité graphique 1 cm.
On considéré la fonction f de R vers R définie par:
f(x)=, si x différent -3/2 et x différent 1
f(1)=0.on designe par (C) la courbe représentative De f dans le repéré { O,I,j)

Partie A(étude d une fonction auxiliaire}
Soit g la fonction de R vers R définie par :g(x)=
1/ calculer les limites de g aux bornes de son ensemble de définition
2/ vérifier que pour tout de R\{-3/2,1} g'(x)=
3)a) étudier le sens de variation de g .
3b dresser le tableau des variations de g.
4/ démontrer que l équation g(x)=0, a une unique solution dans l intervalle ]-3/2,1[ comprise entre 0,20 et 0,21
5/ démontrer que Pour x appartement ]-infini,-3/2[U]a,1[U]1,+infini[ ,g(x)>0 et pour x appartement]-3/2,a[, g(x)<0
Partie B
1a/ calculer les limites de f en -infini, -3/2,+ infini
b/ vérifier que: f(a)=
2/ a/ demontrer que f est continue en 1
b/ étudier la dérivabilité de f en 1 puis interpréter graphiquement le résultat obtenu.
3/ vérifier que, pour tout élément x de R\{ -3/2,1} , f'(x)=g(x)
4/ a) étudier le sens de variation de f .
b/ dresser le tableau des variations de f .
5)a) trouver les coordonnées des points d intersection de (C) et de la droite (OI)
b/ vérifier que la droite (T) : y=x-4, est tangente a (C) au point d abscisse -4
6/ démontrer que la droite (D) : y=xln2+
Est asymptote a (C) en + infini et - infini
7/ soit h la fonction de R vers R définie par :
a/ Étudier le sens de variation de la fonction h' dérivée de h et dresser son tableau des variations
b/ démontrer que h'(x)=0 , a une unique solution B dans l intervalle [0,4,0,5]
C/ déterminer le signe de h'(x) suivant les valeurs de x
d/démontrer que l équation h(x)=0 , a une unique solution y dans l intervalle ]-3/2,B] comprise entre -0,96 et -0,95
e/ démontrer que Pour x appartement]-infini,-3/2[ , h(x)0, et Pour x appartement [y,+infini[ ,h(x)0
f/ étudier la position de (C) par rapport a la droite (D)
8/ tracer les droites (T) et (D) puis construire (C).on prendra a=0,21 et f(a)=-1,16
J ai besoin d aider sur certains questions
Question 1a/
Calculer la limite de f en -3/2
Lim (x-1)=-5/2
Maintenant je n arrive pas a calculer la limite ln|(2x+3)/(x-1)| en -3/2
Question 2a)
Démontrer que f est continue en 1
Calculons la limite en 1
Lim (x-1)=0
J aimerais savoir si je dois calculer la limite de ln|(2x+3)/(x-1)| en 1
Si oui , j ai besoin d aider

Question 5a/
Trouver les coordonnées des points d intersections De (C) et de la droite (OI)
Quelle méthode utilisée
Question 6
f(x)-xln2-5/2+ln2
f(x)-(x-1)ln2-5/2
(x-1)ln|(2x+3)/(x-1)|-(x-1)ln2-5/2
(x-1)[ln|(2x+3)/(x-1)|-ln2]-5/2
Quand je calculer la limite de (x-1)[ln(2x+3)/(x-1)] en + infini
Je tombe sur +infini *0
Je ne sais pas quoi faire ?