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Niveau seconde
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exercice sur le triangle rectangle

Posté par Boulbon (invité) 27-09-05 à 15:27

Bonjour

J'ai un exercice à faire et je ne sais pas comment justifier.

En fait c'est par rapport à une figure qui est déssiné. Je l'a décris: C'est un rectangle ABCD avec M un point de AB à 2 cm de A. J est un point de AD, ce triangle ce rejoins  au point C du rectangle.
Ce n'est pas facile à décrire j'espère que vous comprendrez. C'est un triangle rectangle.

La question est:
ABCD est un rectangle. MJC est-il un triangle rectangle ? justifier.

MERCI DE VOTRE AIDE.

Posté par Boulbon (invité)re 27-09-05 à 15:30

J'ai oublié de préciser que le coté AB du rectangle mesure 8 cm et le coté BC 5 cm.

Posté par Concupiscence (invité)re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 15:34

je comprend vraiment pas
ABCD il fait une taille quelconque J ce balade sur AD??
je ne trouve aps de triangle rectangle dsl

Posté par
Pookette Correcteur
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 15:38

Salut,

il ne manque pas des éléments dans l'énoncé ?

Je ne vois pas comment MJC peut être rectangle, quelle que soit la position de J ...

Pookette

Posté par Boulbon (invité)re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 15:41

En fait J est placé a la moitié du segment AD.

Posté par
Pookette Correcteur
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 15:43

Et pour les mesures de ABCD ?

ca serait utile d'avoir tout l'énoncé pour faire un pb.

Pookette

Posté par Boulbon (invité)re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 15:51

Mais en fait c'est pas un énoncé c'est une figure. Et la décris car je ne peux pas faire autrement.
AB = 5 cm
DC= 8cm

Posté par
Pookette Correcteur
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 15:53

Bon bah c'est pas un rectangle !

Pookette

Posté par Boulbon (invité)re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 15:58

Bon je vais essayer de réexpliquer tout plus clairement. Essaie de faire la figure sur un appier ça sera plus simple pour la question.

ABCD est un rectangle avec AB= 8 cm et BC = 5cm.
M est le point de AB placé à 2 cm de A. Et J est placé au milieu de AD. Le dernier point du triangle à l'intérieur c'est le point C.

Je te rapelle la question  Est ce que MJC est un triangle rectangle ? Justifier

C'ets un triangle rectangle j'ai vérifier avec une équerre. Mais je ne sais pas comment justifier.

MERCI DE TON AIDE

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:02

Bonjour,

Apparemment, tu peux calculer la longueur de tous les côtés du triangle MJC grâce au théorème de Pythagore.
Puis montrer qu'il est rectangle grâce à la réciproque de ce théorème.
Du moins, j'imagine.

Nicolas

Posté par
Pookette Correcteur
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:03

ben forcément si un coup tu dis
AB = 5 cm
DC= 8cm


puis tu changes d'avis en disant
AB= 8 cm et BC = 5cm.

ca change la donne !

Maintenant que tu as toutes les valeurs, utilise Pythagore

Pookette

Posté par
Pookette Correcteur
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:04

grillée

Pookette

Posté par Boulbon (invité)re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:12



              2cm    M  
          A.         .                        .B


        
          J.
                                                     5cm
                                                    

           D.                                 .C  
                     8cm



          
         ABCD forment un rectangle de 8cm sur 5 cm.
         JMC forment un triangle rectangle    AM= 2cm

Il faut justifier pourquoi MJC est rectangle. Cela sera peut être plus simple avec la figure.
Je ne vois pas comment on peux calculer tous les cotés du triangle.

MERCI D'avance

Posté par
Pookette Correcteur
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:14

Salut,

tu sais que
AB= 8 cm
AM = 2 cm
donc MB = ...
AD = 5 cm
J au milieu de [AD]
donc AJ = ... et JD = ...
DC = 8 cm
BC = 5 cm

Pookette

Posté par
Pookette Correcteur
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:15

Et avec Pythagore, tu peux trouver les valeurs de MJ, JC et CM.

Ensuite il faut, comme a dit Nicolas_75, utiliser la réciproque de Pythagore.

Pookette

Posté par
rene38
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:20

Bonjour tous
"utiliser la réciproque de Pythagore" Pas sûr !

Posté par Boulbon (invité)re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:21

Je ne vois pas comment trouver les valeurs de MJ  JC et CM vace Pythagore.

Posté par Boulbon (invité)re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:21

* avec

Posté par
Pookette Correcteur
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:22

comment ça ?

Réciproque de Pythagore:
Si dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
Ou encore:

Si AB^2 + AC^2 = BC^2, alors ABC est un triangle rectangle en A.


C'est pas bon ?

Pookette

Posté par
Pookette Correcteur
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:23

pour avoir MJ tu te places dans AMJ
pour avoir JC tu te places dans JCD
pour avoir MC tu te places dans MCB

Pookette

Posté par Boulbon (invité)re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:24

Oui je suis d'accord avec ça. Mais en fait on ne connais ni MJ ni JC ni MC. Et je ne vois pas comment utiliser Pythagore dans cette situation.

Posté par
Pookette Correcteur
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:25

pour avoir MJ tu te places dans AMJ tu UTILISES PYTHAGORE DANS LE TRIANGLE AMJ RECTANGLE EN A !!

IDEM pour le reste:

pour avoir JC tu te places dans JCD
pour avoir MC tu te places dans MCB


Pookette

Posté par
rene38
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:26

ABCD est un rectangle donc les triangles AMJ, BMC et CDJ sont rectangles en A, B et D respectivement.
Dans AMJ : AM=2 et AJ=AD/2=5/2 donc ...
Dans BMC, BM=BA-AM=8-2=6 et BC = 5 donc ...
Dans CDJ, CD=AB=8 et DJ=AD/2=5/2 donc ...

Posté par Boulbon (invité)re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:29

Après le donc je dois compléter par quoi ? Par des mesures ? ou par la propriété de Pythagore ?

Posté par Boulbon (invité)re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:29

Après le donc je dois compléter par quoi ? Par des mesures ? ou par la propriété de Pythagore ?

Posté par
rene38
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:40

(Je ne répète pas que le triangle est rectangle)
Dans BMC, BM=BA-AM=8-2=6 et BC = 5 donc d'après le théorème de Pythagore,
CM2=BM2+BC2 soit
CM2=62+52
CM2=36+25
CM2=61
Remarque : on a besoin de CM2 mais pas de CM

à toi pour les 2 autres triangles rectangles

Posté par Boulbon (invité)re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:42

Ok

Je trouve 10.25 pour MJ au carré
Et 70.24 pour JC au carré. Est ce que c'est ça ?

Posté par
rene38
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:43

70,24 ? ce ne serait pas 70,25 ?

Posté par
Pookette Correcteur
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:43

MJ = 10.25 effectivement
JC = 70.25

Pookette

Posté par Boulbon (invité)re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:46

ok oui désolé c'est bien 70.25. Maintenant je ne comprend pas pourquoi MJ au carré + CM au carré n'égale pas JC au carré ?

Posté par
rene38
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:49

MJ2+CM2=10,25+61=71,25
JC2=70,25

Le théorème de Pythagore (pas sa réciproque) appliqué au triangle MJC dit :
Si le triangle ..... alors ....

Posté par
Pookette Correcteur
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:51

euh

c'est qu'il n'est pas rectangle ?

Pookette

Posté par Boulbon (invité)re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:52

Voila c'est ça le problème. C'ets bizzare. Parce que quand je mesure avec l'équerre je le trouve rectangle.

Posté par
Pookette Correcteur
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:52

c'est à un chouia près qu'il n'est pas rectangle.

Ton équerre, ce n'est pas une mesure absolue de référence

Pookette

Posté par Boulbon (invité)re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 16:57

Ok merci beaucoup en tout cas de ton aide. Es tu sur de la méthode? Parce que c'est quand m^me bizzare car en plus le triangle est dans le rectangle donc' j'aurais vraiment penser qu'il soit rectangle. Encore merci à tous ceux qui m'ont aider pour cet exo.

Posté par
rene38
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 17:04

Pookette a écrit : "c'est à un chouia près qu'il n'est pas rectangle"
précision sur le chouia : il vaut environ 1° (impossible à estimer avec des instruments classiques : équerre, rapporteur)
puisque l'angle CMJ mesure environ 88,85°

Posté par Boulbon (invité)re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 17:14

OK

MERCI ENCORE

Posté par
Pookette Correcteur
re : exercice sur le triangle rectangle 27-09-05 à 17:14

merci rene38, mon chouia a l'air plus scientifique expliqué comme ça.

Pour la méthode, je pense que c'est celle ci que tu devais utiliser.

Pookette



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