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Niveau première
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exercice sur les angles orientés

Posté par
miss-rock 18-04-10 à 20:40

Bonsoir,

J'ai un DM de maths à faire et je bloque sur un exercice.
En voici l'énoncé :

Dans le plan orienté muni d'un repère orthonormé direct (O ; ; ), on considère les points A de coordonnées (2;1) et B de coordonnées (1/2 ; 1+(3/2)).

1) Calculer les coordonnées du vecteur AB.

2) Soit une mesure, en radian, de l'angle orienté (;AB). Calculer cos et sin.
En déduire une mesure de l'angle (;AB).

3) Soit x un réel de [5;11/2) tel que cos x = (-1)/2.
  a) Placer le point M image de x sur le cercle trigonométrique de centre O et calculer sin x.
  b) Trouver x.

4) Montrer que les droites (OM) et (AB) sont perpendiculaires.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?

Merci d'avance.

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 20:43

Pour la première question, j'ai trouvé AB ( (-3)/2 ; (3)/2 ).

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 21:27

3$\rm Bonsoir,\\Je suis d^,accord pour les coordonne^,es du vecteur \vec{AB}\\pour la 2e^,me question il faut calculer le produit scalaire \vec{i}.\vec{AB}:\\\vec{i}.\vec{AB}=||\vec{i}||.||\vec{AB}||cos(\vec{i},\vec{AB})

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 21:36

Mais on ne connaît pas assez de données pour appliquer cette formule
La longueur de est 1 ? car on est dans un cercle trigonométrique.
Mais on connaît pas le reste.

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 21:40

3$\rm Si si on connais tout ou presque!

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 21:44

Euh je vois pas du tout, on en connaît pas la norme de AB et encore moins le cosinus

Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plaît ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 21:45

3$\rm pour le vecteur \vec{i} je suis d^,accord les coordonne^,es sont (1; 0)\\tu viens de trouver les coordonne^,es du \vec{AB} qui sont :\\(-\frac{3}{2} ; \frac{\sqrt{3}}{2})\\avec ceci tu sauras calculer leur norme?

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 21:51

Je suis désolée mais je ne sais pas faire

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 21:52

3$\rm Je vois tu es en premie^,re alors vous n^,allez pas tarer a^, les fair en cours

3$\rm il faut que tu saches que le produit scalaire de 2 vecteurs est :\\\vec{u}.\vec{v}=||\vec{u}||.||\vec{v}||cos(\vec{u} ; \vec{v})

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 21:55

Oui d'accord.

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 21:56

3$\rm ||\vec{i}||=\sqrt{1^2+0}=1\\||\vec{AB}||=\sqrt{(-\frac{3}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}=\sqrt{3}

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 21:58

Vous avez calculer les normes là ?

D'où est-ce que ça sort ? C'est quelle formule ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 21:59

3$\rm il reste a^, faire le produit scalaire \vec{i}.\vec{AB}=1\times(-\frac{3}{2})+0\times(-\frac{3}{2})= -\frac{3}{2}

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:01

3$\rm le norme d^,un vecteur de coordonne^,es \vec{u}(a;b)\\||\vec{u}||=\sqrt{a^2+b^2} c^,est la de^,finition

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:02

Mais là vous n'avez pas utilisé la formule que vous aviez dit au début.

Et ce n'est pas 03/2 ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:03

3$\rm Si si c^,e^,tait le produit scalaire et non pas la norme

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:04

Mais dans le produit scalaire, il n'y a pas d'addition

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:06

3$\rm Si si Soient \vec{u}(a,b)~,~\vec{v}(c,d)\\\vec{u}.\vec{v}=ac+bd

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:07

Ah d'accord désolée.

Mais que faut-il faire avec le produit scalaire ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:12

3$\rm re^,capitulons Nous avons la formule qu^,on connait:\\\vec{i}.\vec{AB}= ||\vec{i}|| .||\vec{AB}||cos(\vec{i} ; \vec{AB})

3$\rm Connaissant \vec{i}.\vec{AB}=-\frac{3}{2}\\||\vec{i}||=1\\||\vec{AB}||=\sqrt{3}

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:14

3$\rm il ne te reste plus qu^a^, calculer cos(\vec{i} ; \vec{AB})

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:15

Ah d'accord parfait, merci.

En faisant ça, j'ai obtenu cos (;AB) = (-3)/23.

Et à la calculatrice, j'ai trouvé 150.

Est-ce que c'est juste ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:16

3$\rm pas mal

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:16

Cela veut-dire que c'est juste alors ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:17

3\rm non c^,est pas cela tu vas trop vite!

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:19

Ah bon

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:22

3$\rm il faut faire calmement ce calcul :\\cos(\vec{i} ; \vec{AB})=\frac{\vec{i}.\vec{AB}}{||\vec{i}|| .||\vec{AB}||}=\frac{-\frac{3}{2}}{1\times(\sqrt{3})}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\tu n^,as pas besoin de calculatrice !

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:25

Mais après j'ai fait : -3/2 1/13 et j'ai trouvé  -3/23.

Et j'ai utilisé la calculatrice pour faire cos-1 (-3/23).

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:27

3$\rm je n^,ai pas dis que c^,est faux mais que tu vas trop vite\\-\frac{\sqrt{3}}{2} est le cosinus d^,un angle remarquable que tu dois connaitre

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:31

C'est soit 5/6 soit -5/6, non ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:37

3$\rm exact et pour savoir lequel des 2 on te demande le sinus justement

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:40

Le sinus c'est soit 1/2 soit -1/2.

Comment sait-on lequel sait ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:44

3$\rm alors la^, je suis pas sur que ma me^,thode puisse te convenir\\puisque elle fait appelle au produit vectoriel\\je ne sait plus comment on faisait en premie^,re

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:45

Ah ok.

Mais tu peux m'expliquer quand même s'il te plaît ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:47

3$\rm oui bien sur attent un peu cette me^thode fait appelle au produit vectoriel et non le produit scalaire

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:55

D'accord, merci.

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 22:56

3$\rm attends je redige

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 23:05

3$\rm en tout cas je mets ma solution :\\sin(\vec{i} ; \vec{AB})=\frac{\vec{i}\wedge\vec{AB}}{ ||\vec{i}||.||\vec{AB}|| }

3$\rm ce machin \wedge~~(un V retourne^,) est le signe du produit vectoriel

3$\rm {\vec{i}\wedge\vec{AB}} = 1\times\frac{\sqrt{3}}{2}-0\times(-\frac{3}{2})=\frac{\sqrt{3}}{2} \vec{k}\\||\vec{i}||.||\vec{AB}|| de^,ja^, calcule^,\\||\vec{i}||.||\vec{AB}||=-\frac{3}{2}\\sin(\vec{i} ; \vec{AB} )=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}} \vec{k}=\frac{1}{2}\vec{k}\\donc le sinus est positif parconse^,quent\\(\vec{i} ; \vec{AB})=\frac{5\pi}{6}

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 23:08

Euh oui, et bien merci beaucoup.

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 23:15

Pourrais-tu encore m'aider pour les deux dernières questions s'il te plaît ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 23:18

3$\rm j^,ai marque^, ||\vec{i}||.||\vec{AB}||=-\frac{3}{2}\\je me suis trompe^, ||\vec{i}||.||\vec{AB}||=\sqrt{3} sinon mon re^,sultat est juste car j^,ai bien \\mis \sqrt{3} au nume^,rateur dans mes calculs

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 23:19

3$\rm tu ne veux pas continuer demain?

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 23:19

Ah oui en effet.

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 23:19

Euh si d'accord.

Merci pour tout.

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 18-04-10 à 23:20

3$\rm Bonne nuit a^, demain

Posté par
miss-rockexercice sur les angles orientés 18-04-10 à 23:21

Bonne nuit à toi aussi.

Merci encore.

A demain.

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 16:35

3$\rm Bonjour,\\Pour la deuxie^,me question je mets la fig pour mieux comprendre\\essaye de faire tu me fais signe de^,s que tu as fini

exercice sur les angles orientés

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 19:59

Bonsoir,

Il faut déjà placer le point x, il faut juste le placer sur -1/2 ? Sans rien faire d'autre ?

Et le point M est à l'opposé de x ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 20:58

3$\rm x est un angle et non un point x=\frac{16\pi}{3}

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 21:00

Ah d'accord ok merci.

Mais alors le point M est l'intersection du rayon que tu as tracé et du cercle ?

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