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exercice sur les applications linéaires
Bonsoir,
j'ai une question d'un exercice que je n'arrive pas à résoudre:
soit f appartenant à L(E,F) et F une famille finie d'éléments de E
il faut montrer que si F est liée f(F) l'est aussi
et que si F est génératrice de E f(F) est génératrice de Im(F).
si quelqu'un a des indications à me donner, merci d'avance.
Bonsoir,
déjà F désigne à la fois un espace vectoriel et une famille de vecteurs, il aurait mieux valu choisir d'autres notations.
Que signifie que la famille est liée dans E?
Bonsoir,
merci pour votre réponse, oui c'est vrai j'ai pas fait attention à ce qu'il y ait deux F, en fait dans l'énoncé, pour la famille c'est un F arrondi. Sinon que la famille de vecteurs soit liée dans E, je crois que ça signifie que l'un des vecteurs est une combinaison linéaire des autres, mais après je vois pas vraiment en quoi ça implique que ce soit pareil pour f(la famille). En fait je voirs pas bien ce que c'est f(F).
Sinon que la famille de vecteurs soit liée dans E, je crois que ça signifie que l'un des vecteurs est une combinaison linéaire des autres
->Oui.Cela équivaut à ce qu'il existe une famille de réels
f(F) désigne l'image de la famille F, ce qui est juste une notation commode pour désigner la famille
Il reste à prouver que cette famille est liée.
Pour cela, sers-toi de la relation (1) et de la linéarité de f.
Tigweg
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