bonjour
ce serait pas "limitée à 1000 fauteuils ? "

autant pour moi ! c'est bien 1000
merci

Déjà avant de commencer c'est étrange car la courbe lorsque je la trace sur mon logiciel ne ressemble pas du tout à celle donner dans l'exercice ...

bonsoir

un problème d'échelle sans doute.
et à cadrer sur l'intervalle [0;10]

Pour la question 1) voici ma réponse :

f(x) = 10x^3 + 20x^2 + 3000
f'(x) = 30x^2 + 40x

je calcule le discriminant et je trouve les racines suivantes :

x1 = -1,33      x2 = 0

f'(x) est du signe de "a" à l'extérieur des racines donc :




Donc f(x) est croissante sur (0 ; 10)

carita, je te confie ozpacker

ok malou, bonne soirée

ozpacker pas besoin de discriminant ici.
tu factorises 10x et les racines sont évidentes

f '(x) =  30x^2 + 40x  = 10x(...

ok pour ton tableau de variation

ok cela fait 10x(3x+4)

tab. de variation : rajoute 0 pour la dérivée en 0, pour indiquer que 0 est une racine de f' (x)

2) application directe du T.V.I, à rédiger avec soin, conformément à l'exemple du cours

f '(x) = 10x(3x+4)  oui
racines 0 et -4/3, comme tu as trouvé, mais là, c'est plus rapide

Ok mais il faut tout de même penser de se dire que c'est du signe de "a" à l'extérieur des racines ? donc regarder la ligne du dessus pour trouver "a" ?

je coupe une petite heure je reviendrai après, si il n'y a plus personne je vous dit à demain, merci

ah oui bien sûr, on utilise la règle du signe d'un trinôme.
positif (ici) à l'extérieur des racines, i.e. positif sur l'intervalle [0;10] qui nous intéresse.

garde ce réflexe, pour le second degré,
de regarder si on ne peut pas factoriser, avant de se lancer sur un discriminant et compagnie

merci d'avertir de ton absence (j'apprécie la démarche!).
j'essaie de repasser plus tard, sinon, à demain

Pour la 2) je ne sais plus quel calcul il faut faire ...

Je ne sais pas faire celà
Jai fais le cours sur le tvi mais seulement lorsque la question est f(x)=0

c'est exactement la même procédure.

montre moi le début de la rédaction, je t'aiderai à compléter.

J'ai appris qu'il fallait 3 conditions :
- continuité
- stricte monotone
- change de signe

Ici pas de changement de signe sur l'intervalle ...

oui, ici, pas de changement de signe.
on va donc chercher des images non pas de signes contraires,
mais des images qui encadrent 12500.

autrement dit f(..?) < 12500 < f(...?)

f(9) et f(10) mais cela je l'ai fais avec la casio

oui, mais essaie avec un peu plus de précision, car on parle de centaines d'objets...
2 décimales, c'est bien

fais avec géogébra si tu peux, et zoome

Entre f(9,20) et f(9,21)

oui

tu souhaites me montrer ta rédaction pour 2) ou c'est bon ?

Oula oui ... car je suis perdu je vais refaire le cours sur le théorème je pense et demain je posterai ma réponse car

d'accord.

3) rapide et simple interprétation du résultat du 2)

bonne nuit !

Car au final je n'ai pas trouvé l unique solution ?

tu sais qu'elle est comprise entre 9.20 et 9.21.
c'est tout.

et c'est tout ce que la question posée te demande : dire qu'elle est unique et proposer un encadrement justifié.

alors pour la rédaction j'ai besoins d'aide,

- f est continue sur )0 ; 10) car dérivable sur )0 ; 10)
(je peux dire ça ?) ou bien je dois dire que vu que c'est une fonction usuelle elle est continue sur son domaine de définition ?

- f est strictement croissante sur )0 ; 10)
(cela devrait suffire ?)

- f(9,20)<12500 et f(9,21)>12500

Donc d'après le TVI l'équation f(alpha) = 12500 admet une unique solution sur (9,20 ; 9,21)

je ne suis vraiment pas sur ...

pour la question 3 j'aurai tendance à dire que c'est la solution de f(alpha) = 12500
Donc environ 9,2 centaines donc 92 fauteuils

bonsoir ozpacker,
ce n'est pas exactement alpha, car la valeur exacte de alpha, on ne la connait pas.
si on l'approche avec plus de précision  par lecture graphique, on  lit 9.206984...

on va donc retenir la plus grande valeur entière possible, inférieure à 100*, soit 920 fauteuils.
(pour 921, on dépasserait le budget de 12500).

je lis le message précédent (pas vu) et je te dis.

rédaction suffisante :

2)
f est continue et strictement croissante sur [0 ; 10]

f (9.2)  12480    et   f (9.21) 12509

donc  f (9.2) < 12500 <  f (9.21)

d'après le théorème des valeurs intermédiaires,
l'équation f (x ) = 12500 admet une unique solution appartenant à l'intervalle [0;10]

et 9.20 < < 9.21


----

justifier que la fonction est dérivable et continue sur I comme somme et produits de fonctions dérivables,
normalement ça se précise avant de dériver (question1).
dérivable, et donc continue.

Ok merci beaucoup mais sinon ca tenait la route mon énoncé ? Si par exemple la question 1 n'avait pas été posée

hum... pour être rigoureux, ce qui est en rouge ne répond pas exactement à la question posée:
"Donc d'après le TVI l'équation f(alpha) = 12500 admet une unique solution sur (9,20 ; 9,21) "

d'autre part, avant d'appliquer un TVI pour déduire qu'il y a une solution unique,
il y a toujours une étude de la variation,
puisqu'il faut la stricte monotonie sur l'intervalle.

jette un oeil ici Continuité et théorème des valeurs intermédiaires
(TVI à la fin)

Ok je vais regarder merci.

Sinon pour la suite comment je peux exprimer g(x) en fonction de x je ne connais pas le coût moyen

f(x) est le cout total pour x fauteuils fabriqués

donc le cout (moyen) pour 1 seul fauteuil, va s'exprimer par l'expression  ...?

On divise par 100 car la fonction f(x) c'est le coup pour 100 fauteuils

Je fais une pause je reprends après ...

non
un exemple :
pour 5 fauteuils, cout total = f(5) = 4750
donc cout moyen (par fauteuil) = 4750/5 = 950  

essaie de calculer le cout moyen, par fauteuil, pour une fab. de 6 fauteuils.

...en généralisant le raisonnement pour x fauteuils fabriqués,
l'expression de la fonction g(x) sera g(x) = ........?

idem
à plus tard !

Il suffit de répondre cela ?

je viens de voir :
énoncé : "On désigne g la fonction associée au coût moyen de production d'un fauteuil,"

il s'agit certainement d'une erreur,
car la suite de l'énoncé montre bien qu'il s'agit du cout moyen d'une centaine de fauteuils.

et j'ai fait confusion dans la rédaction de mon message précédent (exemple),
il s'agit bien, dans les calculs, du cout moyen d'une centaine de fauteuils,
et non pas d'1 seul fauteuil.

exact

5a) la courbe C, c'est celle de la fonction f ?

10x^3 pardon

oui, _{pas vu,} mais bien sur il y a x³.

tu ne t'es pas mélangé les pinceaux dans la numérotation des questions ?
c'est bizarre, on établi g(x)
puis on revient sur f(x)
puis on retourne sur g '(x)...

tu vérifies, s'il te plait ?

Oui ça doit être en centaine ....

Euuuuh dans l'énoncé c'est bien ca ... après avoir définie g(x) on nous demande de placer le point M sur la courbe C
Et en effet la courbe C c'est la fonction f(x)
Tel que la droite OM soit tangente à C
On appèlera m l'abscisse de ce point

Je comprend pas trop comment placer ce point

O doit être l'origine du repère, sur ton dessin.

on te demande de tracer la tangente à Cf qui passe par O;
M est le point de tangence (contact entre Cf et la tangente)

puis note m, l'abscisse de M, sur l'axe des abscisses.

dis-moi si tu as des difficultés pour cette question.

5b) Déterminer l'équation de la droite (OM) en fonction de m

là, on prend dans le cours la formule générale de l'équation d'une tangente,
et on l'applique pour l'abscisse m et la fonction f.