6 (ou 7)Justifier que le cout moyen est minimal sur [0 ; 10] lorsque g(x)=f'(x)

regarde ton tableau de variation
à quel moment on atteint le minimum ?

Si le discriminant est < 0 c'est du signe de "a" il me semble

c'est ça,
donc le facteur x²+6x+30  est toujours >0

je voudrais comprendre comment le signe pourrai avoir une incidence ... vous me dite que mon tableau est juste, mais si c'est du signe de a donc c'est positif

ah oui ok, faut-il que cela apparaisse dans le tableau ?
car enfaite cela aurai eu une incidence si le signe de a était négatif car mon "-" serait devenu "+"

On atteint le minimum pour g(5)

je dois donc calculer g(5) ? et montrer que f'(5) est égale à g(5) ?

23h00 ... je travaille demain, je reprendrai demain et terminerai cet exercice !

merci encore du temps passé à m'expliquer tout cela, c'est plaisant quand on commence à bien comprendre,

a demain, bonne fin de soirée

-  au déno : x² --> toujours >0

- au numérateur, tu as un produit de 3 facteurs :
20 >0
x²+6x+30  >0
et (x-5), expression affine -->  donc le signe de g '(x) ne dépend que de celui de x-5  :
négatif avant 5, positif après


==> si le trinôme avait été négatif à un moment donné, tu aurais dû faire un tableau de signes
pour trouver le signe du produit (x-5)(x²+6x+30)

mais ici, c'est simple, comme tu as fait c'est bien.

convaincu, ou pas ?

ok on finit demain.

bonne nuit

je suis à moitié convaincu, en faite j'ai réussi car j'ai vu que cela changeait en 5.

Mais en réalité sans repère graphique je ne sais pas comment j'aurai fais ..

Je m'explique, je veux être sur que pour une prochaine fois je puisse être sur de me baser sur le bon produit ... je ne sais pas si mes interrogations sont claires ...

En gros comment savoir qu'il faut juste prendre (x-5) ?

Faut-il faire le tableau de signe avec tout les produits et ensuite faire les calculs du type "+" + "-" = "-"

je ne suis pas sur de ça même si ok mon réusltat et tableau sont juste


En gros si le trinôme me permettait de calculer x1/x2 j'aurai eu 2 lignes dans mon tableau de signe ? c'est ça ?
ou bien si le "a" de mon trinôme était négatif la aussi j'aurai du faire un tableau ? car c'est un "-" et pas un "+"
je pense que c'est cela ma vrai question !

7)

Le minimum est atteint pour g'(x) = 950

Mais ici ne n'est pas pas là question, la question c'est montrer que le coût moyen donc g(x) est minimum lorsqu'il est égal à f'(x)

Je ne comprends pas vraiment la question

Que dois-je réellement calculer ?

Je remarque que g(5)=f(5)/5

bonjour ozpacker,

, par définition ==> dérive ce quotient.

suis en train de rédiger une réponse à ton message de 23h10.

Pour la dernière question, j'ai dérivé f'(x) ce qui donne f''(x) = 60x+40

Oui désolé g'(x) est minimum en 0 ...
Cest g(5) qui est égale à 950

Donc g'(5) =0

ok pour la convexité de f

---

une fonction atteint un extremum lorsque sa dérivée s'annule et change de signe.
==> g(x) mini pour g '(x) =0  

---

pour répondre à 7) dérive ce quotient :

j'insiste car c'est la démarche

tu as un quotient,  avec :
u = f(x)  ---- u' = ?
v = x  ---- v' = ?
donc = ....?

or on sait qu'en ce minimum,  g '(x) = 0

donc  ............? = 0
etc

Je viens de dériver f(x)/x

Cela donne ceci :

(20x^3 + 20x^2 -3000) / x^2

non, ceci on l'a déjà fait; voici la réponse attendue :



quotient,  avec :
u = f(x)  ---- u' = f(x)
v = x  ---- v' = 1
donc

or on sait qu'en ce minimum,  g '(x) = 0

donc  ............? = 0

je dois m'absenter un peu, puis je reviens.

Les explications sont très clairs, mais vraiment je n'ai jamais encore fait de tel demonstration c'est pourquoi ce n'est absolument pas parlant pour moi ...

Je n'arrive pas à faire le rapprochement avec la question et la démonstration que vous avez commencé ...
même si je vois bien à quel moment le coût est minimum ...

la question posée est  :
justifier que le cout moyen est minimal sur [0 ; 10] lorsque g(x)=f'(x)

il s'agit bien des expressions en x, (pas 5)
c'est à partir de là que l'on doit partir pour démontrer l'égalité.
après, il y a une petite part 'd'intuition', qui devient évidente avec l'habitude...

donc
1) dériver g(x) comme je t'ai indiqué
2) utiliser le fait que g '(x) = 0 : en déduire une égalité
3) en la triturant un peu, tu arrives à  g(x)=f'(x)

Bon je vais conclure sur la dernière question de convexité où j'ai réussi. Lol

Je vais essayer de chercher des exercices similaires et m'entraîner un peu.
Car je ne parviens pas de moi-même à résoudre ce problème.

réponse à ton message de 23h10

toutes tes questions se résument en une seule :
comment étudier avec rigueur le signe d'une dérivée factorisée
(et plus généralement le signe d'un produit de facteurs) ?

réponse "générale" : avec un tableau de signes.

récapitulation de la méthode : pour chaque facteur,
- on recherche les racines éventuelles
- on étudie le signe
- on complète le tableau de signes

1) cas de facteur de forme affine, i.e. forme ax+b
Fonctions linéaires et affines, dont la partie qui t'intéresse :


2)  cas de facteur de forme trinômiale, ax²+bx+c 4-Résumé sur les polynômes du second degré

3) autres cas : e^u, ln(u), ...etc. voir cours

---

application pour ton exo :       

-  au déno : x² --> toujours >0

- au numérateur, tu as un produit de 3 facteurs :
1) 20 >0

2) x²+6x+30
* on cherche les racines éventuelles
  * < 0 pas de racines
  * signe : d'après le cours, signe du coeff de x², donc x²+6x+30>0  qq soit x

3) (x-5), expression affine ;  d'après le cours, négatif avant 5, positif après

==> c'est le seul facteur dont le signe va impacter le signe de la dérivée,
puisque tous les autres sont toujours >0


si on fait un tableau de signes, il ressemble à ça :



avec un peu d'habitude, quand un seul facteur change de signe,
on peut s'affranchir de faire le tableau de signes,
et compléter directement la ligne "signe de la dérivée" dans le tableau de variation.

mais pour te rassurer, au début, rien ne t'empêche de
- faire un tableau de signes (à part) pour la dérivée
- et en reporter la ligne de synthèse dans le tableau de variation pour la fonction

_{désolée pour la tartine}

u = f(x)  ---- u' = f '(x)
v = x  ---- v' = 1
donc

or on sait qu'en ce minimum, g '(x) = 0

donc     f'(x) = ......?

et ainsi a f '(x) = ....?

_{et c'est fini.}

Alors déjà merci pour la “tartine” je vais prendre le temps de bien lire plus tard dans la journée.

J'aimerai terminer cette question avant.

Merci en tout cas du temps passé ...

de rien

n'hésite pas si tu as un doute ou si je n'ai pas été claire.
a+