Bonjour,

D'après la courbe, on a un minimum en x = 0 et un maximum en x = 1, donc f'(0) = f'(1) = 0
D'accord, ça fait maintenant 4 équations pour 3 inconnues mais c'est peut-être tout de même une piste exploitable... Et comme la valeur x = 1 est peut-etre trompeuse, je commencerais par f'(0) = 0, donc 3 équations, et je calculerais ensuite f'(1) pour vérifier que c'est bien 0 - ou pas

Bonjour,

On peut raisonnablement penser que f'(2) = 0.

Merci pour vos réponses.
Par ailleurs, entre temps, je viens de remarquer sur mon sujet que l'on admettait que les tangentes à la courbe C aux points d'abscisse 0 et 2 sont parallèles à l'axe des abscisses.

Ce qui signifie que ces deux tangentes ont une pente nulle.
En rappelant l'équation de tangente : y = f(a) + f'(a)(x - a) ; on en déduit :
y1 = f(0) + f'(0)(x-0) <=> y1 = 0 + 0*x = 0
y2= f(2) + f'(2)(x-2) <=> y2 = 16/e² + 0*(x-2) = 16/e²

Ainsi, on obtient deux nouvelles équations qui sont : f'(0) = 0 et f'(2) = 0
4 équations pour 3 inconnues *

Et on retrouve bien a=4, b=0 et c=0

Bonjour,

Désolé pour ce double-post, je fais de nouveau appel à vous pour une question qui suit rapidement dans l'énoncé et dont je ne suis pas sûr du raisonnement.

4) Calculer lim f(x), quand x tend vers +.

J'ai mis (x converge vers +)  :

lim f(x) = lim ax²e^-x + bxe^-x + ce^-x = lim ax²e^-x = lim ax²/e^x.

Or, on sait que pour  tout x appartenant à et tout n appartenant à , lim e^x/xⁿ = +.

Soit : lim e^x/ax² = + ; et donc, par inverse ; lim ax²/e^x = 0.

Ainsi, lim f(x) = 0


Voilà, merci d'avance

Pourquoi ne pas remplacer immédiatement a, b et c par leurs valeurs ??



"x converge vers +" est un expression malheureuse, plutôt "tend vers".

Et oui c'est une application directe des croissances comparées.