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exercice sur les logarithmes
g est la fonction definie sur I=]0;+
[ par g(x)= 2x^3+2x²+lnx
1. eudiez les variations de g sur I
2. Démontrer que l'équation g(x)=0 a une solution unique
et trouver p tel que p-10^-2
(p+1)-10^-2
Merci d'avance
g est dérivable sur I
g'(x)=6x²+4x+1/x
Sur i, chaque terme de cette somme est positif, donc g'(x) > 0 sur I, donc g est croissante sur I.
bonjour quand même 
or , :
donc :
On en déduit que g est strictement croissante sur I .
Il s'ensuit que g induit une bijection de I sur .
et
On en conclu que g induit une bijection de I sur . 0 est un élément de
, l'équation g(x)=0 admet donc une unique solution
sur I
La suite peut se trouver facilement avec la calculatrice ou avec la bonne vieille méthode de dichotomie
Jord
2. il faut étudier les limites de g en à et en l'infini:
quand x tend vers 0, g tend vers -, quand x tend vers +, g tend vers +(aucun problème pour déterminer ces limites).
Donc g est continue, strictement croissante et a pour image 
tout entier.
On en déduit que l'éqaution g(x)=0 admet une unique solution sur I.
Pour déterminer il te faut tatonner avec ta calculatrice.
bon courage
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