bonjour,

Bonjour

autant garder sinon prenez

c'est bien f'(x) que tu as tenté de trouver ?
tu as écrit 2 fois f(x)

oups

bonsoir hekla
j'ai un gros doute concernant la dérivée de ln(x-1)

ne serait-ce pas 1/(x-1) ???

ok , j'ai compris
2xau carré (ln x -1) + 2  et non ln(x-1)
je vais changer les carreaux de mes lunettes !!!!

Bonsoir kenavo27

une erreur  de marieb20 mettre un + au lieu d'un

2(ouvertes 1) fermée il en manque une

Et oui, ce n'est pas ma soirée avec les parenthèses!!!!

Maintenant, attendons marieb20

Excusez moi si je n'ai pas été très clair, première fois sur le forum. Alors voici l'intégralité de l'exercice.

On considère la fonction g définie sur [1;+∞[ par g( x)=ln x − 1/2
1. Étudier le sens de variation de g sur [1;+∞[ .
2. Résoudre l'équation g( x)=0 dans [1;+∞[ .
3. Déterminer et justifier le signe de g( x) sur [1;+∞[ .

Deuxième Partie

On considère la fonction f définie sur [1;+∞[ par f ( x)=2 x^2 (ln x−1)+2 .
1. On appelle f ' la fonction dérivée de la fonction f sur [1;+∞[ .
a. Montrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle [1;+∞[ ,
f '( x)=4 x⋅g( x) .
b. Étudier le signe de f '( x) sur [1;+∞[ et en déduire le sens de variation de f
sur [1;+∞[ .
2. Montrer que dans l'intervalle [2;3] , l'équation f ( x)=0 admet une unique
solution notée alpha et déterminer un encadrement d'amplitude 10^−2
de alpha.
3. L'algorithme ci-après permet de déterminer un encadrement de la solution alpha.

Entrées Saisir a, b et p trois nombres réels tels
que 2⩽a<b⩽3 et p>0
Traitement Tant que f (a)×f (a+p)>0 et a+p⩽b
a prend la valeur a+p
Fin Tantque
Sortie Afficher «la solution est dans l'intervalle
[a;a+p] »

a. Préciser les rôles des variables a, b et p.
b. Expliquer l'instruction « Tant que f (a)×f (a+p)>0
c. Appliquer l'algorithme avec a=2 , b=3 et p=0,1 .
d. Quelles valeurs faudrait-il saisir pour a, b et p afin que l'algorithme retourne
l'encadrement de  de la question 2. ?
e. L'algorithme tel qu'il a été écrit suppose que la solution appartient à
l'intervalle [a ;b] saisi en entrée.
Modifier l'algorithme de sorte que s'il n'y a pas de solution dans cet intervalle,
une phrase bien choisie soit retournée.

où en êtes-vous alors ?
avez-vous bien trouvé f'(x) ?

On considère la fonction g définie sur [1;+∞[ par g( x)=ln x − 1/2 
1. Étudier le sens de variation de g sur [1;+∞[ . 
g'(x)= 1/x
1/x > 0 pour tout x appartenant à [1;+∞[.
x
1                                  1,65                           +infini
g'(x)
                          +
g(x)
-0,5        fléche qui monte
Signe de g(x)
             -                      0         +
2. Résoudre l'équation g( x)=0 dans [1;+∞[ . 

g(x)=0
<=> ln x - ½ = 0
<=> ln x = ½
<=> x = e^1/2
<=> x= 1,65 (valeur arrondie)
3. Déterminer et justifier le signe de g( x) sur [1;+∞[ . 
voir tableau du haut

Deuxième Partie 

On considère la fonction f définie sur [1;+∞[ par f ( x)=2 x^2 (ln x−1)+2 . 
1. On appelle f ' la fonction dérivée de la fonction f sur [1;+∞[ . 
a. Montrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle [1;+∞[ , 
f '( x)=4 x⋅g( x) .

f ( x)=2 x^2 (ln x−1)+2                              u(x)= 2 x^2         u'(x)= 4x
                                                                        v(x)= (ln x-1)      v'(x) = 1/X
f'(x)= 2 x^2 * 1/x  + 4x * (ln x - 1)
Ici  je bloque, est ce que je dois dévelloper? Factoriser l'expression?

b. Étudier le signe de f '( x) sur [1;+∞[ et en déduire le sens de variation de f 
sur [1;+∞[ . 

f '( x)=4 x⋅g( x)
<=> 4 x * (ln x - ½)
Or 4x = 0 <=> x=0 et on a vu auparavant que (ln x - ½) était positif sur cette intervalle.
Ainsi,

x
1                                    2                        Alpha                    3                     +infinie
4x
                                                   +
(ln x - 1/2)
                                                   +
F '(x)
                                                 +
f(x)
Strictement croissante


2. Montrer que dans l'intervalle [2;3] , l'équation f ( x)=0 admet une unique 
solution notée alpha et déterminer un encadrement d'amplitude 10^−2 
de alpha. 
Sur [2;3], la fonction f est continue car dérivable, strictement croissante et f(2)=-à,45<0 et f(3)=3,78 >0. D'après le théorème des valeurs intérmédiaires, l'équation f(x)=0 admet une unique solution, alpha, sur cette intervalle.
Alpha est compris entre 2,21 et 2,22 à 10^-2 près.

Je ne comprends pas bien ces questions également..
3. L'algorithme ci-après permet de déterminer un encadrement de la solution alpha. 

Entrées Saisir a, b et p trois nombres réels tels 
que 2⩽a<b⩽3 et p>0 
Traitement Tant que f (a)×f (a+p)>0 et a+p⩽b 
a prend la valeur a+p 
Fin Tantque 
Sortie Afficher «la solution est dans l'intervalle 
[a;a+p] » 

a. Préciser les rôles des variables a, b et p. 
b. Expliquer l'instruction « Tant que f (a)×f (a+p)>0 
c. Appliquer l'algorithme avec a=2 , b=3 et p=0,1 . 
d. Quelles valeurs faudrait-il saisir pour a, b et p afin que l'algorithme retourne 
l'encadrement de  de la question 2. ? 
e. L'algorithme tel qu'il a été écrit suppose que la solution appartient à 
l'intervalle [a ;b] saisi en entrée. 
Modifier l'algorithme de sorte que s'il n'y a pas de solution dans cet intervalle, 
une phrase bien choisie soit retournée

Pour la dernière question, 3.a), les variables a et b ne seraient-ce-t-elles pas l'intervalle de alpha et la variable p l'encadrement, par exemple à 10^-1 près ou bien 10^-é près?

je vous avais dit de garder les valeurs exactes

le signe de





signe de   

sur cet intervalle donc   est du signe de

voir supra

est strictement  décroissante sur et strictement croissante sur



d'accord pour


quelles sont les questions concernant la partie 3

a est la valeur de la borne inférieure b celle de la borne supérieure et p est le pas  vous augmentez à chaque fois la valeur précédente de p

f(a)f(a+p)>0 cela veut dire que 0 n'est pas dans l'intervalle [a;a+p] puisque les deux valeurs sont de même signe

3) p=0.01

Oui j'ai laissé les valeurs exactes sur ma feuille de brouillon mais pas sur ce que je vous ai envoyé, merci beaucoup pour votre aide !