Je sais que j'ai bon à toute la première partie de l'exercice, mais je coince pour la seconde, Pouvez-vous s'il vous plait m'aider.
Exercice :
1ère partie :
On note B = {e1;e2;e3} et C = {f1,f2} les bases canoniques de R3 et de R² respectivement.
Soit f; R3 dans R² l'application linéaire définie par :
f(e1) = 2f1+3f2
f(e2)= f1 - f2
f(e3) = 3f1 + 4f2

1- Ecrire la matrice M1 de f par rapport aux bases canoniques :
M1 = 2  1 3
      3 -1 4

2- On pose e'1 = e1 e'2= -e1 + 3e2 et e'3=5e2-2e3
a- On verifie facilement que B' = {e'1,e'2,e'3} est une base de R3.
b- Ecrire la matrice P de passage de la base B à la base B' :
P = 1 -1  0
    0  3  5
    0  0 -2
c- Soit u un vecteur de R3 de composantes (x1,x2,x3) (resp x'1,x'2,x'3) dans la base B (resp B')
Exprimer les xi en faoction des x'i :
x1 = x'1 -x'2
x2 = 3x'2 + 5x'3
x3 = -2x'3
d- Ecrire la matrice M2 de f par rapport aux bases B' et C
M2 = 2  1 -1
     3 -6 -13
e-Relation qu lie M1,M2 et P

M2 = M1.P

je sais que cette partie est bonne parce qu'en vérifiant ca fonctionne !

Deuxième partie :
3- On pose f'1 = 2f1 + 3f2 et f'2= f1-2f2
a - on verifie que c' = {f'1,f'2}est une base de R²
b- Ecrire la matrice de passage P' de la base C à la base C' :
P' = 2  1
     3 -2
c- Je ne sais pas pourquoi mais c'est ici que je bloque : Donner la matrice M3 de f par rapport aux bases B' et C'. Quelle relation lie M1,M2, P et P' ? Même question pour M2,M3,P'.

Par avance je vous remercie pour vos conseils !

Elotwist