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Exercice sur les polynômes
Bonsoir,
J´ai commencer un exo mais je n´arrive pas à resoudre
la question b):
Soit P le polynôme défini par:
P(x) = x^3-600x+4288
a)Montrer que 8 est une racine de P.
b)Ecrire P(x) comme produit de deux polynômes de degrés respectifs 1 et 2 à l´aide d´une division.
c)Résoudre l´équation P(x)= 0
Ce que j´ai mis:
a) P(8)= 8^3-600*8+4288
= 0
P(8)= 0 donc, 8 est une racine de P
d´après le th.de factorisation, P(x) est factorisable par (x-8)..
Merci d´avance
Hello
Pour la b)
j'avais déjà expliquer ci dessous
polynôme
c) P(x)=0
D'après la question précedente tu as factorisé P
Un produit de facteur est nul si l'un au moins des facteurs est nul
A toi de jouer
Charly
le mieux l'algorithme d'Horner (si tu connais)
pourquoi ?
il est rapide
il permet de savoir si une valeur precise de x est solution.
si elle est effectivement solution, il donne les coefficient du polynome que tu recheches en b.
bref, a lui tout seul il fait a et b.
1 0 -600 4288
8
1 8 - 536 0
le dernier 0 indique que 8 est solution
et on obtient P(x)=(x-8)*(x^2+8*x-536)
sinon 8 est solution de P d'ou (x-8) divise P
il existe Q de degre 2 tel que P(x)=Q(x)*(x-8)
Q(x)=a*x^2+bx+c
P(x)=(x-8)*(a*x^2+bx+c)
reste a developper et a identifier les coefficients.
On obtient a=1 b=8 c-536
c)reste a resoudre Q(x)=0
discriminant 64+4*536=2208=4*rac(138))
Q(x)=(x+4-2*rac(138))*(x+4+2*rac(138))
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