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exercice sur les Produits, symbole pi
Bonjour je n'arrive pas a faire les exercices de mon devoir portant sur les calculs de produits et de somme. voici l'énoncé de l'un d'eux:
Montrer sans récurrence que pour tout n
(2k+1) pour 0
kn = (2n+1)! / (2^n * n!)
Je suis donc partie de la proposition (2n+1)! / (2^n * n!)
et j'ai trouvé que:
(2n+1)! / (2^n * n!)= [ (2n+1)(2n)(2n-1)...*1] / [(2*1)(2*2)(2*3)...* 2n]
en simplifiant par 2n , cela donne:
[(2n+1)(2n-1)...*1] / [(2*1)(2*2)(2*3)...(2(n-1))]
sauf qu'après je ne sais pas quoi faire pour arriver au résultat:
1* (2+1)(2*2+1)...(2n+1) = (2k+1) pour 0kn
Merci de bien vouloir m'aider
merci pour l'aide numero 10, mais il a justement été demandé dans la consigne de montrer cela sans la récurence, donc je dois faire comme tu as écris?
alors justement après réflexion je n'ai pas compris la deuxième égalité, parce que dans le numérateur tu as juste ajouté le facteur 2, donc je ne comprends pas comment rajouter les facteurs du dénominateur... :s
salut
je remarque que après ce que t'as trouvé bpearl le problème est résolu , t'as réussi a trouvé que :
(2n+1)! / (2^n * n!)= [ (2n+1)(2n)(2n-1)...*1] / [(2*1)(2*2)(2*3)...* 2n]
or (2n+1)(2n)(2n-1)...*1] est le produit de tout les nombres allant de 1 jusqu'à 2n+1
et [(2*1)(2*2)(2*3)...* 2n] est le produit de tout les nombres paires allant de 2 jusqu'à 2n
et donc tu ne dois pas juste simplifier par 2n mais par tout le produit [(2*1)(2*2)(2*3)...* 2n] , et donc il te reste plus que le produit des nombres impaires , ce qui est demandé .
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