Bonjour

   En ce qui concerne la fait de savoir si c'est une fonction ou une application, il faut que tu regardes si ta fonction est bien définie sur tout X. Si c'est le cas, alors ce sera une application.
   Ensuite, si A est différent de E, alors f n'est pas une surjection. Il te suffira de trouver un contre-exemple. (Exemple A^c)
Donc f ne pourra pas être une bijection dans ce cas-là.
   Enfin, f n'est pas injective non plus, en essayant d'exhiber des contre-exemples. Tu peux trouver deux sous-ensembles de E ayant la même image.

Par contre, si A=E, ton application est bijective.
Minusc

bonjour minusc,

Mais comment montrer que ma fonction est définie sur tout X. Et quand tu dis "sur tout X", x élément ou X sous ensemble?

x élément de P(E), donc x sous-ensemble de E

(je m'amuse à faire l'exercice pour moi ^^)

Si j'utilise le noyau ça marche ?
Mais dans ce cas il faut que les image soit l'ensemble vide (O/) , car il n'y a pas d'élément neutre pour l'intersection....

Je cherche les elements de p(X) qui ont pour image O/...
Pour A different de O/ c'est X = O/ donc Ker f = O/
implique que f est une injection....
Pour A = O/
Ker f = p(E)
tous les element admettent la meme image, c'est une surjection

(je suppose que c'est faux mais dites quand meme...)

Bonsoir,
Non parler de noyau sans struture (autre qu'ensembliste) n'a pas de sens !

lolo

salut minusc,

Merci tout d'abord pour ton aide mais je t'avouerai que ce n'est pas encore tout à fait clair dans ma tete.
En fait je pense que c'est la relation qui me pose probleme, je ne l'ai pas tout à fait bien assimilée.
Si j'ai bien compris l'image d'un sous ensemble X par la relation est égale à l'intersection du sous ensemble A avec X...? En effet, maintenant j'en suis sur, c'est ca mon probleme... Si tu peux m'éclairer ca serait sympa.

Merci d'avance.

Bonjour à tous.

   Effectivement parler de noyau ici n'a aucun sens, il nous faudrait pour cela une strucutre de groupes, anneaux, etc...
(Par contre, on peut remarquer que (P(E),*) est un groupe où * est définie par A*B=)
Par ailleurs Mahow, , donc s'il y avait bien une structure, f n'aurait pas été injective...

Mais ici ce n'est pas cela qu'il faut utiliser.
Effectivement Al, l'image de X est son intersection avec A, où A est inclus dans E.

Pour prouver la non surjection par exemple, on peut trouver un élément de P(E) n'ayant pas d'antécédent. C'est le cas de . Dire qu'il existe un antécédent, c'est dire qu'il existe B inclus dans E tel que . En particulier çà voudrait dire que , ce qui est absurde.

En espérant que ce soit plus clair !!
Minusc

  

salut minusc, et à tous,

Eureka! j'ai compris enfin compris la relation! En fait j'avais pas compris que X n'était pas un autre sous ensemble mais l'inconnue à remplacer. Je sais pas si tu comprends... Enfin bref, corrige moi si je me trompe:

si E est différent de A :
f n'est pas une injection. contre exemple : f(A) = A
                                            f(E) = A inter E = A

f n'est pas unesurjection. contre exemple : f(E\A) = vide

conclusion : dans ce cas, f est une "simple" application

Ms si A = E, pq est ce une bijection?

Ton contre-exemple pour l'injection n'est valable que si A est strictement inclus dans E, non ? Si A=E, la fonction me semble injective (c'est l'identité).

Si A=E, alors la fonction est :
P(E) -> P(E)
X |-> X
C'est l'identité. C'est une bijection.

bonjour à tous,

effectivement Nicolas 75, j'ai mis "si E est différent de A : " en titre.
Merci pour le coup de pouce.

Bonne journée à tous...