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exercice sur les similitudes et arithmétique
Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je bloque à la question 2a.
Pouvez vous m'aidez svp
Merci d'avance
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v). On considère l'application f qui au point M d'affixe z fait correspondre le point M' d'affixe z' tel que:
z' = ((3+4i)/5)z barre + ((1-2i)/5)
1) On note x et x', y et y' les parties réelles et les parties imaginaires de z et z'.
Démontrer que x'= (3x+4y+1)/5, y'=(4x-3y-2)/5
2) a) Déterminer l'ensemble des points invariants par f.
b) Quelle est la nature de l'application f ?
3) Déterminer l'ensemble D des points M d'affixe z tels que z' soit réel.
4) On cherche à déterminer les points D dont les coordonnées sont entières.
a) Donner une solution particulière (x0,y0) appartenant à Z² de l'équation 4x-3y=2
b) Déterminer l'ensemble des solutions appartenant à Z² de l'équation 4x-3y=2
5) On considère les points M d'affixe z=x+iy tels que x=1 et y appartenant à Z.
Le point M'=f(M) a pour affixe z'. Déterminer les entiers y tels que Re(z') et Im(z') soient entiers (on pourra utiliser les congruences modulo 5).
Bonjour,
Déterminer l'ensemble des points invariants par f revient à déterminer les solutions de l'équation z' = z. 
On résout z = z'
z = (3+4i)/5z(-) + (1-2i)/5
On pose z=a+ib z(-)=a-ib
a+ib = (3+4i)/5*(a-ib) + (1-2i)/5
a+ib = (3+4b+1)/5 + i(4a-3b-2)/5
2 complexe sont egauxssi ils ont la mm partie reelle et imaginaire
a= (3a+4b+1)/5
b= (4a-3b-2)/5
Apres je remplace a dans b
a= (3a+4b+1)/5
b= (4((3a+4b+1)/5)-3b-2)/5
a= (3a+4b+1)/5
b= 12a+13b+2 / 5
......
Je suis d'accord jusqu'à avoir la partie :
"a= (3a+4b+1)/5
b= (4a-3b-2)/5"
T'as choisi la méthode par substitution, soit. Mais tu peux multiplier par 5, de façon à obtenir :
5a= 3a+4b+1 (1)
5b= 4a-3b-2 (2)
Puis ensuite, tu fais passer les a et les b dans le même côté, comme par exemple dans (1) : 2a = 4b+1.
Ca allégera l'écriture, et en plus, ta substitution sera efficace.
Mais c' est pas possible ça cherchez d' abord si la correction est sur internet avant de poster sur un forum en l' occurrence ton sujet c' est l' exo 2 du bac 2005 pondichéry ( sujet de spé) tu tapes l' énoncé dans ton navigateur internet et tu trouves miraculeusement 
http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/CorrigePondicheryS2005.pdf
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