Soit n un entier fixé ( n 2 )

1) en utilisant une formule somatoire, calculer de deux manieres la dérivée de  f : x->1+x+...+xⁿ , pour x 1

2) en déduire, pour x1, une formule sommatoire de 1+2x+3x²+...+nx^x-1

3)apllication

a)calculer les sommes :
A = 1+22+32²+...+162¹⁵
B = 1+23+33+...+203⁹3

b) etudier la limite de Un = 1+2/3+3/3²+...+n/3^n-1



pour la question 1 :

la formule sommatoire j'ai trouvé : f(x)= (1-xⁿ⁺¹)/(1-x)
donc en dérivant vu que ce de la forme u/v = ((u'v)-(v'u))/(v)²

ce qui donne  : (-(n+1)xⁿ+ (n+1)xⁿ⁺¹+1-xⁿ⁺¹)/(1-x)²

par contre il parle de trouver deux manieres je vois pas

pour la question 2, il dise en déduire mais bon, pour la formule sommatoire je l'ai trouvé pareil que dans le 1, alors je ne sais pas de quoi il falais le deduire
et j'ai trouvé   :  (1-nxⁿ)/(1-x)

pour la question 3 : alors la j'ai aplliqué la formule sommatoire que j'ai trouvé au 2, et j'ai trouvé
A=1048575
B= (-1180979)/(1-3)

et la limite j'ai pas su ...



donc voila , si vous pouviez verifer et completer ...  merci d'avance