Bonjour je bloque à un exercice sur les suites. merci d'avance d em'aider à le résoudre.
Je met tout le sujet pour une meilleure compréhension.
La suite (u_n) est définie par u₀=0, et pour tout n de : u_n+1= (2u_n+1)/(u_n+2)

1. Calculer u₁, u₂ et u₃
2.Démontrer par recurrence que:
a) pour tout n de , u_n0
b) pour tout n de , u_n<1
3. Démontrer que al suite (u_n) est monotone
4. La suite (v_n) est définie pour tout n de par : v_n= (u_n-1)/(u_n+1)
a)Démontrer que la suite (v_n) est une suite géométrique. Préciser la raison et le premier terme
b) Exprimer v_n puis u_n en fonction de n ( C'est à partir de cette question que je bloque je n'arrive aps à exprimer u_n et à poursuivre l'exercice)
c) Trouver la limite de la suite (uⁿ)
5.  trouver un entier N tel que, pour tout n>N, u_n>0.99