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exercice sur les suites
Bonjour a tous.
J' ai un probleme sur un exercice sur les suites. J ai 2 questions qui
m empechent de faire la suite de l exo:
Soit f la fonction définie pour x> 1/2 par f (x) = x² / (2x-1)
Soit la suite définie par u(0)=2 et u(n+1) = f ((u(n))
1)Si u(n) converge vers 1 quelles sont les valeurs possibles de 1?
2)Soit v(n)= (u(n) -1 ) / u(n) et w(n)= ln(v(n)) . Demontrer que w(n) est
une suite geometrique. (je sais qu il faut faire wn+1/wn mais je
suis bloker)
Merci d avance
2)
u(n+1) = (Un)²/(2.U(n)-1)
v(n) = (U(n) - 1)/U(n)
w(n) = ln(v(n))
w(n+1) = ln(v(n+1))
w(n+1) = ln(((U(n+1) - 1)/U(n+1))
w(n+1) = ln((((Un)²/(2.U(n)-1)) - 1)/((Un)²/(2.U(n)-1)))
w(n+1) = ln(((U(n))²-2U(n)+1)/(U(n))²)
w(n+1) = ln(((U(n))-1)²)/(U(n))²)
w(n+1) = ln(((U(n)-1)/U(n))²)
w(n+1) = 2.ln((U(n)-1)/U(n))
w(n+1) = 2.ln(v(n))
w(n+1) = 2.w(n)
Et donc wn est une suite géométrique de raison 2.
son premier terme est w(0) = ln((U(0)-1)/U(0)) = ln(1/2)
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Sauf distraction. 
Bonsoir Sky,
Un petit complément pour la 1ère question.
Pour les suites définies par récurrence, U(n+1)=f(Un) :
Si Un converge vers une limite l, alors l vérifie f(l)=l.
Ici , l vérifie l'équation : l² / (2l-1)=l
Soit 2l²-l=l²
Ou encore l(l-1)=0. Donc l=0 ou l=1.
A vérifier.
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