Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice sur les suites et les interets composés
Bonjours, j ai un exercice de DM a faire sur les suites numeriques et les interets composes que j ai reussi a moitié car je ne trouve pas les bonnes methodes .
Ennoncé: on place sur un compte épargne à interets composés annuels de 5%, la somme de 100000€. Mais à partir d une annee de placement , on retire chaque annee une somme de 2000€.
Pour tout entier n, on note Cn le capital disponible en euros, au bout de n annees. Ainsi Co=100000.
1.a) Calculer C1, C2,C3.
b) a l aide de la calculatrice, conjecturer le sens de variation et la limite l de la suite (Cn)
2.Soit V la suite definie par Vn=C(n+1)-Cn.
a) montrer que la suite (Vn) est geometrique, preciser sa raison et son premier terme.
b) quel est le signe de la suite v? En deduire le sens de variation.
3.Au bout de combien d années le capital:
a) depassera 150000€?
b) Aura depassé le double du capital initial?
4. Est il envisageable, a l echelle de l homme, que la personne ayant placé le capital puisse disposer de 500 000€?
Mes resultas:
1) a) C1= 100000×(1+5/100)-2000=103000€.
C2=103000×(1+5/100)-2000= 106150€
C3=// = 109457.5€
1)b) croissante (tableau)
2)a) je ne sais pas comment le demontrer mais la raison est 1.05 et son 1er terme est 100 000.
2)b) je ne sais pas comment le demontrer
3) je ne sais pas quelle formule faire
Merci de votre aide !
Comme tu as calculé C1 en fonction de C0, puis C2 en fonction de C1. Sauf qu'ici, tu ne connais pas la valeur de Cn. C'est juste Cn...
Non. Tu pars de Cn et tu utilises
on place sur un compte épargne à interets composés annuels de 5%, la somme de 100000€. Mais à partir d une annee de placement , on retire chaque annee une somme de 2000€
Tu l'as fait à la première question avec C1, C2 et C3
C'est V qui est géométrique.
Pour le montrer, souvent, le plus simple est de montrer que Vn+1/Vn est constant. C'est la raison q qui ne dépend pas de n
Pour montrer que Vn est géométrique, tu dois montrer que Vn+1 /Vn est constant
Pour ça, tu dois calculer Vn+1 et Vn en fonction de Cn+1 et Cn
Pour ça, tu dois connaitre Cn+1 en fonction de Cn
Pour ça, tu dois commencer par répondre à mon post de 16h19
On met Cn en facteur commun ce qui fais Cn(1,05-2000) ?
Ou alors 1.05Cn-Cn= 2000
O.O5Cn = 2000
Cn= 2000÷0,05
Vn=0,05Cn-2000
Donc Vn+1= O,05Cn-2000+1
Donc Vn+1/Vn = 0,05Cn-2000+1÷ 0,05Cn-2000
Ce qui est egal a 1
Ce n'est pas ce que je te reproche
Vn=0,05Cn-2000 oui
Donc Vn+1= O,05Cn-2000+1 non
C'est Vn+1=0,05Cn+1-2000 à exprimer en fonction de Cn
Le but est de montrer que Vn+1 /Vn est constant
Il faut donc essayer de montrer que Vn+1 = 0,05×(1,05Cn-2000)-2000 = k(0,05Cn-2000)=kVn
Annuler
connectez vous