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exercice sur les suites et les récurrences (TS)
bonjoursà tous, vopilà mon énonce :
soit la suite (Un) définie par U0=3/2 et, pour tout n , Un+1=Un^2-2Un+2
1) soit f définie sur R par f(x)=x^2-2x+2
a) je devais représenté la courbe graphiquement donc je l'ai fait
b)montrer que pour tout X appartenat à [1;2], f(x) appartient à [1;2]
j'ai dit que 1<=x<=2
f(1)<=f(x)<=f(2) car la fonction f est croissante
1<=f(x)<=2
donc f(x) appartient à [1;2]
2) à l'aide d'un raisonnement par récurrence, montrer que (Un) est minorée par 1 et décroissante.
et la je bloque complétement je n'arrive pas à trouver la récurrence
je vous remercie d'avance de votre aide
personne pour m'aider
tu remarque que:
U(n+1)=f(Un)
on va essayer de demontrer la propriete Pn: Un e [1,2]
U0=3/2 donc P0 est vrai.
supposons que Pn est vrai:
1<=un<=2
on prend l'image par f croissante:
f(1)<=f(un)<=f(2)
1<=Un+1<=2
donc la propriete P(n+1) est vrai.
P0 est vrai et pn implique Pn+1 donc elle est donc vrai pour tout n.
pour tout n: 1<=Un donc un minorée par 1
pour decroissance tu fais Un+1-un=un²-3un+2
et tu verifie de l ameme maniere qque c'est negatif pour tout n.
A+
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