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Exercice sur les tangentes
Bonjour, je ne comprends pas cet exercice..
f est la fonction définie sur [1/2;+infini] par :
f(x)=racine de (2x-1)
C est sa courbe représentative dans un repère.
Démontrer qu'il existe une droite et une seule qui est tangente à C et qui passe par l'origine.
Pour le moment j'ai calculé la dérivée de la fonction avec la formule
( racine de u)' = u' / (2 racine de u)
et j'ai trouvé f'(x) = 2/(2 racine de 2x-1)
Ensuite, je pensais utiliser la formule de la tangente
y=f'(a)(x-a)+f(a)
mais je ne sais pas par quoi remplacer a.
Aidez moi, s'il vous plait...
y=f'(a)(x-a)+f(a) oui
je ne sais pas par quoi remplacer a.
tu ne remplaces pas a, a c'est ce qu'on cherche.
tu exploites le fait que la tangente passe par l'origine et donc tu remplaces x et y par 0 et tu résous l'équation en a.
Bonjour
a c'est ce que tu cherches,
dis que cette droite (la tangente) passe par le point de coordonnées (0,0)...cela va te donner a
D'accord, donc ça me donne
2/(2 racine de 2*0-1)(x-0)+ racine de (2*0-1)
et ça fait 2/(2 racine de -1)+ racine de -1
le problème c'est qu'une racine ne peut pas être négative, j'en déduis que je me trompe ?
Ah ok, alors dans ce cas j'ai
y=f'(a)(x-a)+f(a)
0=2/(2*racine de 0-1) * (0-a) + racine de 2*0-1
0=2/2racine-1 * -a + racine de -1
Mais j'en reviens au même, j'ai toujours racine de -1 ...
tu te mélanges les pinceaux entre les x et les a
f'(a) = 1/
(2a-1)
f(a) = (2a-1)
donc y=f'(a)(x-a)+f(a) si on fait x = 0 et y = 0 ça donne 0 = -af '(a) + f(a) donc
-a/(2a-1) + (2a-1) = 0 à résoudre
Ah ok, sauf que dans le cours on a la formule ( racine de u)' = u'/(2 racine de u)
On ne s'en sert pas pour dériver f(a) ?
oui c'est bien la formule utilisée pour trouver f'(x)
c'est ce que tu as trouvé d'ailleurs tu as écris f'(x) = 2/(2 racine de 2x-1) donc 1/racine de (2x-1) si on simplifie les 2, non ?
donc f '(a) = 1/(2a-1) OK ?
Ah oui, ok j'ai compris.
Ensuite j'ai fait ça
-a* 1/2a-1 + racine de (2a-1) =0
-a/2a-1 + racine de (2a-1) = 0
[-a+ racine de (2a-1) * (2a-1) ]/ (2a-1) =0
Et maintenant je fais quoi ? je peux simplifier (2a-1) ?
a = 2a-1 J'y arrive pas... J'y comprends rien..
Je vais laisser tomber et je reprendrais tout ça demain à tête reposée
Je suis sincèrement désolée et merci beaucoup beaucoup pour votre aide.
Ok, donc j'ai tout repris ce matin et je suis finalement arrivée à ce résultat a=1.
Que dois-je en déduire ? Que pour a=1 la tangente passe par l'ordonnée ou bien qu'il n'y a qu'une seule solution ?
quand toi-même tu as écrit cela
Ensuite, je pensais utiliser la formule de la tangente
y=f'(a)(x-a)+f(a)
dans ton cours, "a" c'est quoi ??
Il est écrit
" la courbe représentative Cf admet au point A(a;f(a)) une tangente d'équation y=f'(a)(x-a)+f(a)."
Donc a c'est l'abscisse du point de Cf dont la tangente passe par 0 ?
D'accord mais l'énoncé c'est
Démontrer qu'il existe une droite et une seule qui est tangente à C et qui passe par l'origine.
Donc comment je fais pour montrer qu'il n'y en a qu'une ... ?
Donc a c'est l'abscisse du point de Cf dont la tangente passe par 0 ?
j'ai dit "oui"
et combien as-tu trouvé de valeurs de a ?
ben si tu ne sais pas ce que tu as fait...tu m'inquiètes...faut réfléchir et pas travailler mécaniquement....
ben oui, tu as trouvé a=1 et rien d'autre....
Oui je sais, j'ai vraiment du mal avec les maths... :/
Ok, je viens de comprendre, le fait que je n'ai trouvé qu'une valeur montre justement qu'il n'y a pas d'autres solutions..
Merci beaucoup pour votre aide ! 
si tu connais ton point faible...relis régulièrement ton énoncé, ainsi que le raisonnement que tu écris tout au long de ta démonstration....(il ne faut pas aligner des calculs sans raisonnement, si tu rédiges, tu vas progresser)
Bonne continuation à toi
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