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Niveau seconde
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Exercice sur les vecteurs

Posté par
jokerlol77340
30-04-20 à 15:26

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice que je ne comprend. Si vous pouvez m'éclairer ça serait vraiment sympa.
ABC désignant un triangle quelconque et I, J et K les milieux respectifs de ses côtés [BC], [AC] et [AB]. Est-il vrai que la somme des vecteurs AK, BI et CJ = la somme des vecteurs AI, BJ et CK ? Ce résultat reste-il vrai pour I, J et K points quelconques du plan ?

Posté par
kenavo27
re : Exercice sur les vecteurs 30-04-20 à 15:27

Bonjour
Poste nous une figure.

Posté par
jokerlol77340
re : Exercice sur les vecteurs 30-04-20 à 15:53

Voilà une figure que j'ai réalisée moi-même.

Exercice sur les vecteurs

Posté par
mtschoon
re : Exercice sur les vecteurs 30-04-20 à 16:05

Bonjour jokerlol77340 et bonjour kenavo27,

jokerlol77340, utilise la relation de Chasles,

\vec{AI}+\vec{BJ}+\vec{CK}=(\vec{AB}+\vec{BI})+(\vec{BC}+\vec{CJ})+(\vec{CA}+\vec{AK})

Tu transformes et tu simplifies (encore avec la relation de Chasles)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 30-04-20 à 16:20

bonjour,

comme il y a deux questions , on commence par le faire comme c'est demandé en utilisant les relations de I,J,K par rapport à A, B, C :
AK = 1/2 AB etc et AI = 1/2(AB+AC) etc pour la 1ère question

puis "autrement" pour la deuxième question

parce que faire directement la deuxième question (I, J, K n'importe où ) supprimerait tout intérêt a la 1ère question (IJK = milieux = cas particulier du cas général),
si c'est vrai avec I,J,K n'importe où c'est à plus forte raison vrai si I, J,K sont en ces emplacements particuliers là !

Posté par
kenavo27
re : Exercice sur les vecteurs 30-04-20 à 16:25

Bonjour mtschoon
@jokerlol77340
AB+BC=?...

Posté par
kenavo27
re : Exercice sur les vecteurs 30-04-20 à 16:41

En suivant les pistes de mathafou

Multiplions par 2   la somme des vecteurs AK, BI et CJ

2AK+2BI+2CJ=AB+BC+CA  =0

le membre de droite  peut s'écrire comme l'a écrit mtschoon

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 30-04-20 à 16:59

la piste de mtschoon est comme je le dis de faire la deuxième question avant la première ...

ce n'est donc pas ce qui est suggéré dans l'énoncé.

pour la 1ère question il faut écrire le second membre comme 1/2(AB+AC)+ 1/2( ...) ...

Posté par
mtschoon
re : Exercice sur les vecteurs 30-04-20 à 17:29

Tout à fait exact mathafou;

Je suis allée "droit au but" , ce qui est demandé à la seconde question.

Donc, d'après l'énoncé, ma piste est à utiliser seulement à la seconde question .

Posté par
kenavo27
re : Exercice sur les vecteurs 30-04-20 à 17:35

Attendons jokerlol77340



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