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Niveau terminale
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Exercice sur logarithme népérien

Posté par
Gossipdu27
27-02-13 à 17:28

Bonjour,
J'ai un exercice sur le logarithme népérien qui me pose des problèmes

Soit f la fonction définie comme f(x) = ln(e^2X - e^X +1)

1) Etudier les limites de f sur +OO  et sur -OO
2) Déterminer la fonction dérivée de f

3) Soit g(x)= f(x) -2X
Etudier la limite de g en +OO


Est ce quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait

Posté par
Arowbaz
re : Exercice sur logarithme népérien 27-02-13 à 17:37

Bonjour

1. On développe f(x) = ln(ex(ex-1+1/ex))

Puis je te laisse faire pour +infini

En -infini ne touche à rien sa devrait se simplifier (car lim e^x en -infini = ...)

2. ln(u)'=u'/u donc ici sa donne (e^x ' = e^x )

Posté par
Gossipdu27
re : Exercice sur logarithme népérien 27-02-13 à 17:52

On développant f(x) est ce qu'on obtient

f(x) = ln e ^ 2X - ln e^X + ln 1= ln e^2X - ln e^X = ln (e^X)/ (e^X)

Posté par
Gossipdu27
re : Exercice sur logarithme népérien 27-02-13 à 17:53

f(x)= ln (e^2X)/ (e^X)

Posté par
Arowbaz
re : Exercice sur logarithme népérien 27-02-13 à 17:56

Non je me suis trompé on factorise (e^x en facteur)

on a pas le droit de casser une somme à l'intérieur d'un ln()



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